جامعه، نمونه آماری و فرمول های نمونه گیری

مجموعه واحدهائی که حداقل در یک صفت مشترک باشند یک جامعه آماری را
تشکیل می‌دهند. نمونه آماری نیز عبارت است از مجموعه ای نشانه‌ها که از یک
قسمت، گروه یا جامعه‌ای بزرگتر انتخاب می‌شود، به طوری که این مجموعه معرف
کیفیات و ویژگیهای آن قسمت، گروه یا جامعه بزرگتر باشند و نمونه گیری
فرایند انتخاب نمونه است. (خاکی، 1378) فرمول‌های تعیین اندازه نمونه
متفاوت است. یکی از روشهای پرکاربرد در تعیین حجم نمونه فرمول کوکران است.
فرمول کوکران به‌صورت زیر محاسبه می‌شود:

در این فرمول N حجم جامعه است. به‌جای p و q نیز از حداکثر مقدار آنها
یعنی 5/0 استفاده کنید. در سطح خطای پنج درصد از d برابر 05/0 وZ2 برابر
8416/3 استفاده کنید. برای محاسبه آنلاین حجم نمونه زمانی که حجم جامعه
معلوم است بر لینک محاسبه آنلاین حجم نمونه کلیک کنید.

تعیین حجم نمونه زمانی که حجم جامعه نامعلوم است

چنانچه حجم جامعه نامعلوم است از فرمول زیر استفاده کنید

در این فرمول مهمترین پارامتری که نیاز به برآورد دارد S² است که
همان واریانس نمونه اولیه است. برای محاسبه S² تعدادی پرسشنامه توزیع شده
و واریانس نمونه اولیه محاسبه می شود. مقدار  یک
مقدار ثابت است که به فاصله اطمینان و سطح خطا(α) بستگی دارد. معمولاً
سطح خطا 5% یا 1% در نظر می گیرند. برای مثال اگر سطح خطا یا سطح معناداری
(significant level) برابر 5% در نظر گرفته شود سطح اطمینان برابر با 95%
خواهد بود. در نتیجه   با توجه به جدول آماری 1.96 خواهد بود. این جداول در انتهای کتابهای آمار وجود دارند.
مقدار d نیز براساس همان سطح خطا یا برابر 0.05 در نظر گرفته می شود.

مثال: در یک پژوهش ذیحسابان دستگاه­های اجرائی کشور جامعه آماری
پژوهش را تشکیل می­دهند. جهت تعیین حجم نمونه یک مطالعه مقدماتی با توزیع
پرسشنامه بین 20 نفر از ذیحسابان دستگاه های اجرائی کشور انجام شد و با
برآورد واریانس نمونه اولیه در سطح اطمینان 95 درصد، حجم نمونه از طریق
فرمول زیر محاسبه گردید:

با توجه به محاسبات انجام شده 82 نفر به عنوان نمونه آماری مورد مطالعه برآورد گردید.

نمونه‌گیری زمانی که هم حجم جامعه نامعلوم و هم واریانس نمونه اولیه موجود نیست

چون حجم جامعه مشخص نیست و اطلاعی از واریانس جامعه در دسترس نیست از فرمول زیر حجم نمونه مشخص شده است:

 ;

همچنین چون پرسشنامه با طیف لیکرت 5 درجه استفاده شده است، بزرگ ترین
مقدار 5 و کوچک‌ترین مقدار 1 خواهد بود بنابراین انحراف معیار آن برابر است
می‌توان از مقدار 0.66 استفاده کرد. این مقدار بیشینه انحراف معیار است.
(مومنی، 1387) همچنین سطح اطمینان 95% و دقت برآورد 0.01 درنظر گرفته شده
است بنابراین حجم نمونه برابر است با:

Zα /2 = 1.96 , ε = 0.01, σ=0.66 => n = 170

استفاده از جدول مورگان

اگر حجم جامعه معلوم باشد ساده‌ترین روش برای تعیین حجم نمونه رجوع به جدول مورگان
است. زمانی که نه از واریانس جامعه و نه از احتمال موفقیت یا عدم موفقیت
متغیر اطلاع دارید و نمی توان از فرمول‌های آماری برای براورد حجم نمونه
استفاده کرد از جدول مورگان استفاده می‌کنیم.

---

مقایسه زوجی طیف بوگاردوس، طیف تورستن، طیف لیکرت، طیف گوتمن

براي سنجش پدیده ها و مفاهیم کیفی اجتماعی مقیاس یا طیف های متعددی وجود دارد که مشهورترین آنها به شرح ذیل است :

 مقایسه زوجی طیف بوگاردوس، طیف تورستن، طیف لیکرت، طیف گوتمن

 ۱)طیف بوگاردوس

 هدف از طیف بوگاردوس سنجش میزان فاصله اجتماعی گروهها می باشد.

و
کاربرد این طیف در مواقعی است که مثلا دو گروه مختلف با دو فرهنگ و زبان
متفاوت در کنار هم زندگی می کنند و یا در مواقعی که مردمی از ملیتهای
گوناگون و با فاصله جغرافیائی در جریان روابطی متقابل قرار میگیرند (مثلا
در سنجش نگرش به شغل/ طبقه اجتماعی/ گروههای مذهبی) این طیف بکار می رود .

 این طیف در یک مقیاس تر تیبی (تمایل کامل/ تمایل متوسط/ تا حدودی/ عدم تمایل) میزان تمایل یک گروه را نسبت به سایر گروهها می سنجد.

بوگاردوس
برای هر یک از هفت نقطه روی طیف یک جمله اظهاری یا گویه در نظر گرفت. فرض
بر این است که اگر کسی با گویه اول موافق باشد با گویه های دیگر نیز موافق
است بوگاردوس در تحقیق خود هفت گویه را در نظر گرفته بود (ازدواج – دوست
صمیمی – همسایه – همکار – هموطن – میهمان – اخراج).

این طیف کوششی
بود که کیفیت ها را دقیقتر سنجیده و در سطح تر تیبی مورد سنجش قرار دارد و
نیز برای ترتیب ارجحیت می توان از مقایس طیف بوگاردوس یا طیف فاصله اجتماعی

 این
طیف یا مقیاس سنجش فاصله اجتماعی توسط بوگاردوس ابداع گردید. بوگاردوس سعی
کرد شیوه ای را بیاید که بوسیله آن بتواند میزان تمایل یا عدم تمایل افراد
نسبت به چیزی را بسنجد. بدین منظور طیفی را در نظر گرفت که در یک سوی آن
(منتها الیه چپ) تمایل یا پذیرش و در سوی دیگر (منتها الیه راست) عدم تمایل
یا انزجار و وسط آن تمایل متوسط تصور شده بود. سپس این طیف را به هفت قسمت
تقسیم نمود که بطوریکه امکان انتخاب فی ما بین برای پاسخگو وجود داشته
باشد و امکان سنجش دقیق تر فراهم شود.

بوگاردوس برای هر یک از هفت
نقطه روی طیف یک جمله اظهاری یا گویه در نظر می گیرد که با توجه به ارزشهای
اجتماعی زمان و مکان خود، بیانگر میزان تمایل یا عدم تمایل یک نقطه بر روی
طیف بود. این گویه ها را در اختیار پاسخگو می گذارند، که باید اولین احساس
و عکس العمل خود را اظهار نماید. این گویه ها به ترتیب شماره گذاری می
شوند. بعد شماره هرگویه در درصد افرادی که با آن گویه موافق بوده اند ضرب
می شود. از مجموع حاصلضرب ها عددی بدست می آید که بیانگر گرایش پاسخگویان
نسبت به آن موضوع است. اینگونه روش استخراج را روش ضریب بندی”یا” “وزنه
گذاری” می نامند.

اما  این روش دارای نقاط ضعفی است که از جمله آنها می توان به این امر اشاره کرد :

 که
در طیف بوگاردوس فرض بر این است که گویه ها انتخاب شده مبتنی بر ارزشهای
جامعه مورد مطالعه باشد اما این تصور به اندازه کافی مستدل نیست و ممکن است
بین ارزشهای محقق و ارزشهاافرادی که در مورد آنان تحقیق می شود تفاوت وجود
داشته باشد.

علاوه بر آن در این طیف از پاسخگو درخواست می شود که
عکس العمل نخستین خود را ارائه دهد اما عملاً به علت تعداد کم گویه ها
پاسخگویان فرصت خواهند داشت تا نگاهی چند گویه بیافکنند و سپس عکس العملهای
خود را تا حدی کنترل نمایند.

معایب این طیف از معایب این طیف می توان به قصور محقق در تدوین گویه ها –کم بودن گویه ها و فواصل نامتساوی گویه هااشاره نمود

۲)طیف لیکرت

 هدف
این طیف اندازه گیری گرایش به یک موضوع بر اساس ارزشهای جامعه می باشد و
کاربرد این طیف نیز در جهت بررسی گرایشها نسبت به مسئله سیاسی –اجتماعی و
اقتصادی می باشد که در سطح ترتیبی نیز مورد سنجش قرار دارد.

گویه ها در این طیف حداقل ۱۵ تا ۳۰گویه و بیشتر تدوین می شود.

در
تدوین گویه ها باید سعی شود از گویه های بی تفاوت ،بی ربط و ابهام آور جلو
گیری شود تعداد گویه هائی که گرایش مخالف و موافق دارند باید تقریبا به یک
اندازه باشدو نیز طیفی که به پاسخگو داده می شود معمولا از ۵ قسمت تشکیل
شده است (کاملا موافقم- موافقم – تاحدودی – مخالفم – کاملا مخالفم) که
براساس هدف و روش تحقیق می توان کلمات گویه ها را عوض نمود.

در
تدوین گویه ها باید دقت شود تا گویه های بی تفاوت و بی ربط و ابهام آور حذف
گردند گویه مستقیما پس از تحقیقات مقدماتی پخش می شوند. پس بهتر است بعد
از تدوین پرسشنامه مقدماتی pretest حداقل با ۳۰ نمونه گرفته شود تا بعد از
بررسی کمی (روایی) و کیفی (اعتبار) آن گویه های ابهام انگیز حذف گردد.

در
این روش نیز تعدادی گویه که نشان دهنده نحوه نگرش نسبت به رویدادی خاص
هستند آماده می شود. این گویه ها با ترتیب اتفاقی در اختیار پاسخگو گذاشته
می شود. در اینجا پاسخگو در خواست می شود که میزان موافقت یا مخالفت خود را
با هر گویه بر مبنای یک طیف بیان کنند. این طیف که معمولاً از پنج قسمت
تشکیل شده است :

پاسخگویان گویه ها را بر مینای این طیف بررسی می
نماید اما این طیف با اعداد مشخص نشده است تا بر روی پاسخگویان تاثیر
نگذارند. لذا پس از بازگشت پرسشنامه ها از طرف پاسخگویان، طیف با اعداد
شماره گذاری می شود. طرز شماره گذاری بطور دلخواه است یعنی در یک طیف پنج
قسمتی می توان به کاملاً موافق نمره۱ و کاملاً مخالف عدد ۵ یا به جای عدد
یک از صفر استفاده کرد. مجموع نمرات که پاسخگویان بدست می آورند بیانگر
گرایش آنهاست. به همین دلیل این طیف را طیف مجموع نمرات نیز می نامند.

در
مقیاس لیکرت حداقل تعداد پاسخگویان مورد نیاز بین ۱۰۰ تا ۱۲۰ نفر تخمین
زده شده است. در این طیف فواصل بین درجات،یک اندازه پذیزفته شده است. مثلاً
فاصله بین کاملاً موافق تا موافق به همان اندازه فاصله بین بی تفاوت تا
موافق فرض شده است در صورتیکه عموماً این واقعیت ندارد مثلاً اگر شخص(A) به
یک گویه پاسخ بی تفاوت،شخصB موافق و شخصC کاملاً موافق پاسخ دهد. تفاوت
گرایش C,B به همان اندازه تفاوت گرایشB,A نیست.

بطور کلی طیف لیکرت
نسبت به طیف های قبلی دارای مزایای زیادی است چون نه به تعداد زیادی گویه
نیاز دارد نه به قضاوت داوران و در عین حال نتایج حاصله از دقت و اعتبار
بیشتری بر خوردار است. لذا این طیف برای بسیاری از تحقیقات میدانی وسیع، در
علوم اجتماعی و خصوصاً جامعه شناسی کاربرد دارد و می توان بوسیله آن انواع
مسائل (گرایش های سیاسی، مذهبی، نژادی، شغلی و…..) را سنجید.

 ۳)طیف تورستن

ابتدا گویه ها را انتخاب کرده و بعد از داورانی خواسته می شود تا گویه ها را در ۱۱ طیف تقسیم نمایند.

و ارزش طیف از مجموعه قضاوتها ی داوران برای هر یک از گویه ها بدست می آید.

هدف از این طیف اندازه گیری گرایش به یک موضوع براساس ارزشهای جامعه توسط داوران می باشد.

این طیف نسبت به مقایسه زوجی از حجم کار کمتر و نسبت به بوکادوس از دقت بیشتری بر خوردار است.

برای
بررسی اعتبار گویه ها باید به روش کمی و کیفی گویه های ابهام بر انگیز را
حذف کرد بدین ترتیب که نمودار تجمعی آنرا کشید ه و ۵۰ درصد را میانه (چارک
سوم) و ۲۵درصد را چارک اول و ۷۵ درصد را به عنوان چارک سوم مشخص نمود و
عددهای آنها را مشخص کرد. که برای پیدا کردن گویه های مبهم می توان از
فرمول ضریب ابهام استفاده نمود که عبارت است از :

پس کمترین Qها را انتخاب كرده و بقیه را حذف می کنیم.

 این
روش نسبت به مقایسه زوجی از حجم کار کمتر و نسبت به طیف بوگاردوس از دقت
بیشتری برخوردار است. در این روش اطلاعات یا گویه ها در مورد موضوع خاصی
ارائه می دهند البته تعدادی این گویه ها بیشتر از طیف بوگردوس است. این
گویه که گرایش مثبت و منفی را نسبت به موضوع خاصی بیان می کنند بر روی محور
یا طیفی که یازده قسمت با فواصل متساوی تقسیم شده که منتها الیه چپ آن
گرایش بسیار مثبت و در وسط گرایش متوسط و در منتها الیه راست آن گرایش
بسیار منفی مشخص شده است.

پس گویه هایی که محقق حدس زده با گرایش در
رابطه اند بر روی طیف توزیع می شوند. اما توزیع این گویه ها بر روی طیف
تنها بوسیله محقق نمی شود بلکه بوسیله تعداد زیادی از افراد که با ارزشهای
جامعه مورد نظر محقق آشنا باشند انجام می گیرد و به هریک از این داوران یک
دسته از گویه ها و یک طیف یازده قسمتی داده می شود. پس از آن، گویه ها را
از آنها پس گرفته و هر دسته را مبنای شماره گویه مرتب می کنند و میانگین
نمونه گویه هایی که پاسخگو با آنها موافق بوده است نمایانگر گرایش او نسبت
به موضوع مورد مطالعه است. از معایب این طیف : به دلائل مسئله برابری فاصله
ها : یعنی استفاده از علامت گذاریهای عددی باعث اشتباه می شود. مثلاً
آیتمی که به آن عدد ۴داده شده دو برابر میزان گرایشی است که عدد۲ است.
بنابراین بر روی آنها بطور دقیق نمی توان محاسبات ریاضی و آماری را پیاده
نمود.

علاوه بر آن قضاوتهای متخصصان (داوران) نیز روی آن تاثیرگذار
است و این امر به تعداد و خصوصیات آنان بستگی دارد و نیز اگر چه این طیف
حجم کاریش نسبت به روش مقایسه زوجی کاهش می یابد اما نسبت به طیف ها دیگر
از زحمت و کار زیادی برای استخراج قضاوت داوران برخوردار است. با وجود این
دلایل این طیف با فواصل ظاهراً متساوی یکی از متداول ترین طیف های سنجش در
علوم اجتماعی است.

هدف از این طیف تنظیم گویه ها بنحو کاملا تراکمی و انباشتی می باشد

و
این طیف به عنوان طیف میزان نگار در سطح اسمی (بلی /خیر –موافقم /مخالفم)
می تواند گرایش به یک موضوع را براساس ارزشهای جامعه مبتنی بر آرای
پاسخگویان نمرات گویه های تعیین شده را بسنجد. اگر پاسخگو به تمام گویه ها
مثبت پاسخ دهد بالاترین نمره را می گیرد.

پس برای مشخص کردن ضریب بازنمائی می توان از یک منهای تعداد خطاها تقسیم بر تعداد پاسخگو ضربدر تعداد گویه ها استفاده کرد.

 مقیاس
گوتمن یا مقیاس دارای سلسله مراتب به این ترتیب است که پاسخگویان که به یک
گویه پاسخ موافق می دهند از پاسخگویانی که به همان گویه پاسخ مخالف می
دهند مجموع نمره بیشتری کسب نمایند و این کار در صورتی عملی است که گویه ها
مانند طیف بوگاردوس  مرتب شوند یعنی بصورت انباشته ای یا یکنواخت و یا به
اصطلاح دیگر همگن که :

اولاً در آغاز گویه ای قرار گیرد که بیانگر شدیدترین گرایش مثبت یا منفی باشد و در گویه های بعدی به تدریج از این شدت کاسته شود.

ثانیاً
اگر پاسخگویی از بین ۷ گویه که در طیف بوگاردوس با گویه سوم موافقت کرد به
معنی آن است که با گویه های ضعیف تر (۴و۵و۶) نیز موافق است.

در این
روش با دانستن مجموع نمرات پاسخگویان بدون داشتن بقیه اطلاعات می توان به
عکس العملهای آنان نسبت به گویه ها پی برد که به این امر”بازنمایی”گویند.

چون
گویه هایی که مثبت ترین، رتبه یک را دارند و رتبه دوم را به دومین گویه از
نظر مثبت بودن و الی آخر، بنابراین برای هر پرسش شونده یک معیار رفتاری
دریافت می کنیم. یعنی اگر شخص با گویه موافق باشد(+) یک امتیاز به وی داده
خواهد شد، اگر وی گویه را رد کند(-) امتیاز به وی داده نخواهد شد . به این
ترتیب برای هر پرسش شونده یک معیار رفتاری دریافت می کنیم که براساس مجموع
امتیازات پاسخهای داده شده محاسبه می شود. اما با طیف گوتمن مسائل جزئی را
می توان با دقت بیشتری سنجید و اما برای بررسی مسائل وسیع، نیاز به طیف
هایی چون طیف لیکرت داریم. اگر چه از دلایل اهمیت طیف گوتمن وجود نقطه صفر
عینی است که سنجش را از دقت بیشتری برخوردار کرده است اما این طیف نیز
مانند طیف ها قبلی از سطح یک مقیاس ترتیبی تجاوز نکرده است و نمی توان ادعا
کرد که فواصل بین نمرات یکسان بوده است. گاهی نیز این اتفاق می افتد که
گویه ها نامناسب باشند و در پایان کار، کلیه زحمات به هدر رود. علاوه بر
این، یک طیف تهیه شده برای یک شرایط مکانی و زمانی معین، ممکن در شرایط کمی
متفاوت غیر قابل استفاده شود.

 بر این اساس علی رغم تمامی تفاوتهای
موجود بین نحوه کار روشهای مختلفی که توضیح داده شده، مشکلات و مسایلی
هنوز وجود دارد که کم وبیش در مورد همه روشهای نامبرده صادق است : این
ایرادها شامل دقت اندازه گیری، پایایی، تخمین یا حدس درباره یک بعدی بودن
محدوده های نگرش می شود.

در مورد همه روشها توصیه می شود که از
کاربرد کلیشه ای آن خودداری کرد و محقق باید در صورت لزوم، روشهای مختلف را
به صورت ترکیبی ویا همزمان به کار ببرد.

---