تحقیق ریاضی

کاربرد ریاضی در زندگی

مقدمه

 

بسیار پیش می آید که دانش آموزان پس از تدریس یک درس ، از ما می پرسند که  این درس که امروز خواندیم ،به چه درد ما می خورد؟و کجامی توانیم ازآن استفاده

 

کاربرد ریاضی در زندگی

 

مقدمه

 

بسیار پیش می آید که دانش آموزان پس از تدریس یک درس ، از ما می پرسند که  این درس که امروز خواندیم ،به چه درد ما می خورد؟و کجامی توانیم ازآن استفاده کنیم ؟

    ریاضیات به  عنوان  یک درس اصلی  است که داشتن درک  درست  از آن در آینده ی تحصیلی   دانش آموزان و  طبعاً پیشرفت  علمی کشور نقش  مهمی دارد .  همچنین  شامل  کلیه  ارتباطات  ریاضی   با زندگی روزمرّه ،  سایر علوم  و  کاربردهایی در زندگی علمی آینده ی دانش آموزاست .به این ترتیب دربرنامه درسی و آموزشی ،    برقرار کردن پیوند  ریاضیات با کاربردهایش  در زندگی و سایر علوم از قبیل :هنر،علوم طبیعی ،علوم اجتماعی و . . . .      باید مدّ  نظر قرار گیرد .  در صورتی که این موارد در آموزش دیده نشود ، این سؤ ال همیشه در ذهن دانش آموز باقی می ماند که:

           « به چه دلیل باید ریاضی خواند ؟ »   و         « ریاضی به چه درد می خورد ؟ »

دراین مقاله سعی شده است که ارتباط دروس کتب ریاضی راهنمایی با سایر علوم و   همچنین  کاربرد آنها در دنیای  امروز ی   تا حدودی بررسی شود و ارائه گردد .

 

   بین رشته های علمی ، که بشر در طول  هزاران سال به وجود آورده ، ریاضیّات جای مخصوص و ضمناٌ مهمّی را  اشغال کرده است . ریاضیّات با علوم فیزیک  ، زیست شناسی ،  اقتصاد و فنون مختلف فرق دارد  .  با وجود این به عنوان  یکی  از روشهای اصلی در بررسیهای مربوط به  کامپیوتر ، فیزیک  ، زیست شناسی  ، صنعت واقتصاد بکار می رود ودرآینده بازهم نقش ریاضّیات گسترش بیشتری می یابد.

   با وجود این مطلب ،  برای آموزش جوانان هنوز از همان روشی استفاده می شود که سقراط و افلاطون ،  حقایق  عالی  اخلاقی را برای  شیفتگان منطق و   فلسفه و برای علاقمندان سخنوری و علم کلام بیان می کردند . در حقیقت در  درسهای حساب ، هندسه و جبر ،هرگز لزوم یادگیری آنها برای زندگی عملی  خاطر نشان نمی شود. هرگز از تاریخ علم صحبتی به میان نمی آید.   نظریه های سنگین علمی ، ولی هیچ نتیجه ای جز این ندارد که دانش آموزان را از علم بری کند و عدّه ی آنها را تقلیل دهد .

  یکی ازراههای جدی برای حلّ مسئله توجه به تاریخ علم، گفتگو در باره ی مردان علم و ارتباط   ریاضی با عمل است ، ارتباطی که در تمام دوران زندگی بشر هرگز قطع نشده است .

 

 

 کاربرد ارقام

 

  در زمانهای قدیم هر قدمی که در راه پیشرفت تمدّن برداشته می-شد، بر لزوم استفاده از اعداد می افزود .  اگر شخصی گله ای از گوسفندان داشت ، می خواست آن را بشمرد ،یا اگر می خواست معبد یا هرمی بسازد ،  باید  می دانست که  چقدر
سنگ برای آن لازم دارد . اگر دارای زمین بود ، می خواست آن رااندازه گیری
کند . اگر قایقش را به دریا می راند ، می خواست فاصله ی خود را از  ساحل بداند .  و بالاخره در تجارت و مبادله ی اجناس در بازارها ، باید ارزش اجناس حساب می شد.هنگامی که آدمی محاسبه با ارقام را آموخت  ،  توانست زمان ،  فاصله مساحت ، حجم را اندازه گیری کند .  با بکار  بردن ارقام ، انسان  بردانش و تسلّط خود بر دنیای پیرامونش افزود .

 

کاربرد توابع و روابط بین اعداد

 

  کاربرد روابط بین اعداد و توابع و نتیجه گیریهای منطقی در نوشتن الگوریتمها و برنامه نویسی کامپیوتری است .

  مفهوم
تابع یکی از مهمترین مفاهیم ریاضی است و در اصل تابع نوعی خاص از رابطه
های بین دو مجموعه است . و با توجه به این که دنباله ها هم حالت خاصی از
تابع است – تابعی که دامنه آن مجموعه ی اعداد { . . . و 2 و 1 و 0 } است –
دنباله های عددی در ریاضی و کامپیوتر کاربرد فراوان دارند .  برای  ساخت  یک برنامه اساساٌ چهار مرحله را طی می کنیم :

1- تعریف مسئله

2- طراحی حل

3- نوشتن برنامه

4- اجرای برنامه

لازم
به ذکر است که گردآیه هایی که در مرحله دوم حاصل می شود را اصطلاحاٌ
الگوریتم می نامیم .که این الگوریتمهابه زبان شبه کد نوشته می شود ،که شبیه
زبان برنامه نویسی است وتبدیل آنها به زبان برنامه نویسی را برای ما بسیار
ساده می کند .

 

 

 

« هیچ دانسته ی بشر را نمی توان علم نامید، مگر اینکه از طریق ریاضیّات توضیح داده  شده و ثابت شود . » ( لئو ناردو داوینچی )

 

 کاربرد معادله و دستگاه معادلات خطی

 

  دستگاه های معادلات خطی اغلب  برای حساب کردن بهره ی ساده ،پیشگویی ، اقتصاد و پیدا کردن نقطه ی سر به سر به کارمیرود.

  معمولاً هدف از حل کردن یک  دستگاه معادلات خطی ،  پیدا کردن محل تقاطع دو خط می باشد.در مسائل دخل و خرج که درمشاغل مختلف وجود دارد ، پیداکردن نقطه تقاطع  معادلات خط  یعنی همان پیدا کردن نقطه ی سر به سر.*  در اقتصاد هم نقطه تقاطع معادلات خطی ، عبارتست  از : قیمت بازار یا نقطه ای که در آن عرضه و تقاضا با هم برابر باشند.

 

 

 کاربرد تقارنها (محوری و مرکزی ) و دَوَرانها

 

   مباحث تقارنها ودورانها که به تبدیلات هندسی معروف هستند،درصنعت و  ساختن وسائل و لوازم زندگی استفاده می شوند . مثلاً در بافتن قالی و برای  دادن نقش و نگار  به آن از تقارن استفاده می شود . در کوزه گری و سفالگری از دوران محوری استفاده می – شود . همچنین در معماریهای اسلامی  اغلب  از
تقارنها کمک گرفته می شود . چرخ گوشت ، آب میوه گیری ، پنکه ، ماشین
تراش ُ بادورانی که انجام می دهند ، تبدیل انرژی می کنند . علاوه بر آن
تبدیلات هندسی برای آموزش مطالبی از ریاضی استفاده می شوند ،مانند : مفهوم
جمع و تفریق  اعداد  صحیح با استفاده از بردار انتقال موازی محور.

 

  نقطه ی سر به سر : در بسیاری از مشاغل ، هزینه ی تولید Cو تعداد X کالای تولید شده را می توان به صورت خطی بیان کرد.به همین ترتیب ، در آمد R حاصل از فروش X قلم کالای تولیدشده را نیز می توان با یک معادله ی خطی نشان داد . وقتی هزینه ی C از در آمد R حاصل از فروش بیشتر باشد،این تولیدضررمی دهد. و وقتی در آمد R از هزینه ی C بیشتر باشد ،تولید سودمیدهد . و هر گاه در آمد R و هزینه ی  C  مساوی باشند ،سود و زیانی در بین نیست و نقطه ای که در آن R=C باشد،  نقطه ی سربه سر نامیده می شود .

کاربرد مساحت

 

  مفهوم مساحت و تکنیک  محاسبه  مساحت  اشکال  مختلف ، از اهمّ مطالب هندسه است .به سبب کاربرد فراوانی که در زندگی روزمرّه مثلاً برای محاسبه ی  مساحت زمینها با اَشکال مختلف . و همچنین درفیزیک و جغرافیاوسایر دروس دانستن مساحتهالازم به نظرمی رسد .

 

 

کاربرد چهار ضلعیها

 

  شناخت  چهارضلعیها و و  دانستن  خواص  آنها ، برای یادگیری مفاهیم دیگر هندسه لازم است و ضمناً در صنعت و  ساخت ابزار و وسائل زندگی و همچنین برای ادامه تحصیل وهمینطور در بازار کار نیاز به دانستن خواص چهارضلعیها احساس می شود .

 

 

کاربرد خطوط موازی و تشابهات

 

  از خطوط موازی  و مخصوصاً متساوی الفاصله  ، در نقشه کشی و ترسیمات استفاده می شود .و در اثبات احکامی نظیر قضیه تالس1 و عکس آن ، همچنین تقسیم پاره خط به قطعات متساوی یامتناسب .

تشابهات نیز از مفاهیم مهم هندسه و اساس نقشه برداری ،کوچک و بزرگ کردن نقشه ها و تصاویر و عکسها می باشد .

 

  مبحث
تشابهات درهندسه دریچه ای است به توانائیهای جدیدبرای درک و فهم و کشف
مطالب تازه ی هندسه ،به همین سبب آموزش خطوطمتوازی و متساوی الفاصله و
مثلثهای متشابه به حد نیاز دانش-

آموز مقطع راهنمایی لازم است .

 

 

1 – تالس دانشمند یونانی نشان داد که به وسیله ی سایه ی یک   شیء و مقایسه ی آن با سایه ی یک خط کش می توان ارتفاع آن    شیء را اندازه گرفت .   با استفاده از اصولی که تالس ثابت کرد ،می توان بلندی هر چیزی را حساب کرد .  تنها چیزی که نیاز دارید ، یک  وسیله
ی ساده اندازه گیری است که می توانید[آن را ] از یک قطعه مقواو تکه ای چوب
درست کنید.( مراجعه شودبه کتاب درجهان ریاضیات نوشته ی اریک او بلاکر –
صفحه ی 30 )

تالس در زمان خود به کمک قضیه ی خودارتفاع اهرام مصررامحاسبه کرد همچنین وقتی از مصر به یونان بازگشت  ، فاصله ی  یک کشتی را از ساحل به کمک قضیه خود اندازه گرفت .روش دیگری هم برای

محاسبه بلندی وجود دارد وآن استفاده از نسبتهای مثلثاتی است.

 

 

 

 کاربرد آمار و میانگین

 

   وقتی کسی از مقادیر عددی کمک می گیرد ، تا یک  موقعیّت را توضیح دهد ، او وارد  قلمرو آمار شده است .  آمار معمولاً اثر تعیین کننده ای دارد . اگر چه ممکن است مفید  یا گمراه کننده باشد . ما عادت کرده ایم، که پدیده های زیادی نظیرموارد زیر را با توجه به آمار ، پیش بینی کنیم :

احتمال
پیروزی یک کاندیدای ریاست جمهوری،وضعیت اقتصادی(تورم،در آمد ناخالص ملی ،
تعداد بیکاران ،کم وزیادشدن نرخ بهره هاونرخ سهام ، بازار بورس ، میزان
بیمه ، آمار طوفان،جذر و مد) و غیره .

 

  قلمرو
آمار به طور مرتب درحال بزرگ شدن است.آمار می توانددر موارد زیادی ، برای
قانع کردن مردم و یا انصراف آنهااز یک تصمیم موءثّر باشد . به عنوان مثال :
اگر افراداحساس کنند که رأی  آنها نتیجه ی انتخابات را تغییر نخواهد داد ، ممکن است ازشرکت در انتخابات صرفنظر کنند .

 

  در عصر ما آمار ابزار قوی و قانع کننده است،مردم به اعدادمنتشر شده ی حاصل از آمار گیری ،اعتماد زیادی نشان می دهند.

به نظر می رسد وقتی یک وضعیت وموقعیت باتوسل به مقادیر عددی توصیف می شود ، اعتبار گزارش در نظر مستمعین بالا می رود .

 

 

مقاطع مخروطی

 

 در
هوای گرم بستنی بسیار خوشمزه ودلچسب است .بخصوص اگر بستنی قیفی داشته
باشید ودر حالی که روی یک صندلی و در سایه درختی نشسته باشید و فارغ از جار
و جنجال روزگار ، به خوردن بستنی  مشغول باشید. شاید همه چیز از ذهن شما
بگذردمگرهمان بستنی قیفی که مشغول خوردن آن هستید .

 این
مطلب توجه یک ریاضیدان بلژیکی خوش ذوق رابه خودجلب کرد و آن رابرای توضیح
یکی ازمطالب مهم ریاضی[یعنی مقاطع مخروطی]بکار برد . واقعاً جالب است مگه
نه ؟

مقاطع مخروطی یکی از مباحث مهم و کاربردی  در ریاضیات بوده وهست .

 

 

 

 

 ترسیمات هندسی

 

  در ترسیمات  و آموزش  قسمتهای دیگر هندسه، نیاز فراوان به شناخت دایره و اجزاو  خواص  آن پیدا می شود ، لذا در دوره ی راهنمایی ، مفهوم دایره ،وضع نقطه و خط نسبت به دایره،زاویه مرکزی ،  زاویه محاطی  و تقسیم دایره به کمانهای متساوی آموزش داده می شود و به این ترتیب دانش آموز برای  یادگیری  مطالب بعدی و استفاده ی عملی از آنها آماده می شود . (همچنین من فکرمیکنم از زاویه ی  محاطی و  اندازه ی آن  برای  نورپردازی در سالنهااستفاده می شود . )

 

 

 

کاربرد ریاضیات در هنر و کامپیوتر

 

  تاریخ نشان می دهد که در طی  قرون
، هنرمندان وآثارشان تحت تأثیرریاضیات قرار گرفته اند ،و زیبائی اثرشان به
آگاهی آنها از این دانش بستگی داشته است .ماهم اکنون استفاده ی آگاهانه از
مستطیل طلایی ، و نسبت طلایی را در  هنر یونان باستان ، به ویژه درآثارپیکرتراش یونانی« فیدیاس »دقیقآ مشاهده می کنیم.

مفاهیم
ریاضی از قبیل نسبتها ، تشابه، پرسپکتیو، خطای باصره تقارن ، اشکال هندسی ،
حدود و بینهایت در آثار هنری موجوداز قدیم تا به امروز  مکمل  زیبایی آنها بوده است . و اکنون نیز « کامپیوتر » به کمک ریاضیات هنر را ازابتدایی تامدرن توسعه می دهد.

 

 اگر آگاهی هنرمندان باریاضیات واستفاده ی عملی از ان نبود،برخی از آثار هنری  خلق نمی شدند . بهترین  نمونه ی  آن  تصاویر موزائیکی هنرمندن مسلمان وگسترش این شکلهای هندسی به وسیله ی

« M.S.Esher  »
جهت نشان دادن اجسام متحرک است .اگر هنرمندان به مطالعات توجهی
نداشتندوخصوصیات اشکال را از نظر تطابق،تقارن انعکاس ،دوران ، انتقال و . .
. کشف  نکرده بودند ، خلق این همه آثار هنری امکان پذیر نبود .

 

 

«
هنر ریاضیات ،هنرپرسیدنِِِ پرسشهای درست است وقطعه ی اصلی کار در ریاضیات
تخیل است و آن چه که این قطعه ی اصلی رابه حرکت درمی آوردمنطق می
باشدوامکان استدلال

منطقی آن زمان پدید می آیدکه ما پرسشهای خود رادرست مطرح کرده باشیم.»          (نوربرت ونیز )

 

 کاربرد حجم

 

  به
سبب نیازی که دانش آموز در زندگی روز مرّه و همین طور در بکار گیری آن در
سایر علوم نظیر ، شیمی ، فیزیک ،زیست شناسی و مخصوصاً هنر برایش پیش می
آید،همچنین در شغلهایی که در جامعه وجود دارد و یا در ادامه تحصیل دانستن  دستورهای  محاسبه ی حجماجسام ، یادگیری مبحث حجم ضروری به نظر می رسد .

 

 

تعاریف و قوانین حل پازل کِن‌کِن:

– در یک جدول 3×3، شما فقط می‌توانید از اعداد 1 تا 3 استفاده کنید.
– در یک جدول 4×4، شما فقط می‌توانید از اعداد 1 تا 4 استفاده کنید.
– در یک جدول 5×5، شما فقط می‌توانید از اعداد 1 تا 5 استفاده کنید.
– در یک جدول 6×6، شما فقط می‌توانید از اعداد 1 تا 6 استفاده کنید.
– در یک جدول 7×7، شما فقط می‌توانید از اعداد 1 تا 7 استفاده کنید.
– در یک جدول 8×8، شما فقط می‌توانید از اعداد 1 تا 8 استفاده کنید.
– در یک جدول 9×9، شما فقط می‌توانید از اعداد 1 تا 9 استفاده کنید.
 — شما نمی‌توانید عددی را در یک ردیف یا یک ستون جدول تکرار کنید.

—
جدول کِن‌کِن به نواحی مختلفی تقسیم شده که به‌صورت پرنگ‌تر مشخص می‌شوند.
به هرکدام از این نواحی،  “ناحیه” یا “قفس”  گفته ‌می‌شود.

— در
هر ناحیه، عددی وجود دارد که “مشخصه” نام دارد. مشخصه، تعیین می‌کند که
اعداد درون هر ناحیه، چگونه باید با هم مرتبط شوند تا به عدد مشخصه
برسید. (مثلاً +8 یعنی مجموع اعداد این ناحیه باید برابر 8 باشد.)

— ناحیه‌ای که تنها یک خانه داشته باشد، با عدد مشخصه‌ی خود، پر می‌شود. (این خانه “راهنما” یا “سرنخ” هم نامیده می‌شود.)

— یک عدد می‌تواند در یک ناحیه تکرار شود به شرط آنکه اعداد تکراری در یک ردیف یا ستون قرار نگیرند.

— ترتیب قرار گرفتن عددها در یک ناحیه مهم نیست. (حتی برای مشخصه‌های شامل – و ÷)نظرات (0)

کِن کِن (Kenken) چیست؟نویسنده: محمدرضا بنادکوکی – ۱۳٩٢/٩/۱٩

کِن کِن (Kenken) چیست؟

گفته می‌شود کِن‌کِن بسیار شبیه سودوکو است
و در واقع نسل جدید آن است. گرچه این دو، شباهت‌هایی با هم دارند اما
کِن‌کِن علاوه بر بالا بردن قوای منطق و تشخیص، قدرت محاسبات شما را نیز به
طور چشمگیری افزایش می‌دهد؛ این موضوع یکی از تفاوت‌های اساسی کِن‌کِن و
سودوکو است و در واقع سودوکو به کلی از آن بی بهره است!

جالب است
بدانید برای حل پازلهای کِن‌کِن، حتی در پیچیده‌ترین و دشوارترین حالات آن،
تنها داشتن دانش اولیه محاسبات، یعنی کار با چهار عمل اصلی (+ – × ÷) کافی
است. یک پازل کِن‌کِن، جدولی مربع شکل است که ابعاد آن می‌تواند از 3×3 تا
9×9 باشد. شاید باورش سخت باشد که برخی از این پازل‌ها را می توان در کمتر
از 30 ثانیه حل‌کرد و برخی از سطوح دشوار و پیچیده آن، گاه شما را برای
مدتی طولانی سرگرم حل خود خواهد ساخت!
 
به هر حال آنچه را که بسیاری
از متخصصان پازل‌های اعداد – از طراح تا مخاطب – معتقدند این است که گسترش
روزافزون محبوبیت پازل‌های کِن‌کِن، دور از انتظار بوده است؛ چنانچه ویل
شورتز، متخصص مشهور پازل‌های اعداد اینگونه می‌گوید: دهه 1920، دوره جدول
کلمات متقاطع بود و دهه 1930 دوره پازل‌های اره مویی (Jigsaw)؛ دهه 1980 هم دهه مکعب‌های روبیک  لقب گرفت. اکنون بی‌شک دهه‌ی کِن‌کِن آغاز شده است!
 

ویل شورتز (Will Shortz) متخصص مشهور پازل های عددی
تاریخچه‌:
کِن‌کِن در سال 2004 توسط یک معلم ریاضی ژاپنی بنام تتسویا میاموتو  (Tetsuya Miyamoto)
ابداع شد. میاموتو در سر کلاس‌های خود انواع پازل‌های کِن‌کِن را مطرح
می‌کرد و به این طریق به پرورش باورنکردنی قوای منطق، تمرکز و محاسبه
دانش‌آموزان خود می‌پرداخت. جمله معروفی از این معلم باهوش ژاپنی نقل شده
است: “من بدون آموزش دادن، آموزش می‌دهم!”

دو سال
طول کشید تا پازل‌های کِن‌کِن در کل کشور ژاپن، به محبوبیت و شهرت برسند.
در سال 2006 کتاب‌های زیادی در ژاپن در مورد کِن‌کِن به چاپ رسید. در سال
2008 بود که با انتشار اولین کتاب‌های کِن‌کِن در کشور آمریکا، توفانی
جهانی برای ارائه این نسل جدید از پازل‌های اعداد به راه افتاد.
 
جالب است بدانید کِن (Ken) در لغت به معنای ادراک، آگاهی و تشخیص است.
 تتسویا میاموتو  (Tetsuya Miyamoto) مبدع پازل های هوش کن کناثرات و فوائد:

متخصّصان، فواید زیادی را برای پازل‌های هوش کِن‌کِن ذکر نموده‌اند که از آن جمله می‌توان به موارد زیر اشاره کرد:
1) افزایش هوش منطقی ـ ریاضی.
2) افزایش قوای منطق در مخاطب.
3) افزایش قدرت تمرکز.
4) افزایش قدرت محاسبات ذهن.
 
1. افزایش هوش منطقی- ریاضی:

هوش
منطقی ـ ریاضی یعنی توانایی استفاده از استدلال، منطق و اعداد. افزایش این
هوش باعث می‌شود افراد به صورت مفهومی با استفاده از الگوهای‌های عددی و
منطقی فکر کنند و از این طریق بین اطلاعات مختلف رابطه برقرار کنند. این
افراد همواره در مورد دنیای اطرافشان کنجکاوند، سوال‌های زیادی می‌پرسند و
دوست دارند آزمایش‌کنند.
 
مهارت‌های افرادی که دارای هوش بالای منطقی- ریاضی هستند، شامل موارد زیر می‌شود:
حل
مسئله، تقسیم بندی و طبقه بندی اطلاعات با مفاهیم انتزاعی برای درک
رابطه‌شان با یکدیگر، به‌کار بردن طولانی از استدلال‌ها برای پیشرفت، انجام
آزمایش‌های علمی، سوال و کنجکاوی در پدیده‌های طبیعی، انجام محاسبات
پیچیده ریاضی، کار کردن با شکل‌های گوناگون هندسی.

 
2. افزایش قوای منطق در مخاطب:

منطق،
علمی است که بر پایه قواعد و قوانین ذهن آدمی بنا شده و رعایت این قوانین،
انسان را از خطای در تفکر، مصون نگه می‌دارد. منطق شاخه‌ای از فلسفه و به
معنی ابزاری برای صحیح فکر کردن است.
 
 
صحیح فکر کردن مشتمل بر دو قسمت است:
– صحیح تعریف کردن.
– صحیح استدلال کردن.
 
 اگر کسی در تعاریف و استدلال‌هایش خطا نکند (در صورتی‌که محتوای افکارش صحیح باشد)، نتیجه‌ای که می‌گیرد یقیناً درست خواهد‌بود!
 
3. افزایش قدرت تمرکز ذهن:

تمرکز
در لغت یعنی تراکم، فشردگی مجموعه، چکیده. تمرکز در اصطلاح یعنی حفظ و
نگهداری، توجه روی موضوعی خاص. ذهن متمرکز در هر فعالیتی که به کار گرفته
شود، خواهد درخشید.

تمرکز ذهنی به خصوص در مورد دانش‌آموزان و
دانشجویان حائز اهمیت است زیرا یادگیری بدون حضور ذهن و تمرکز کافی، امری
ناممکن است و فقط باعث صرف وقت زیاد فرد و بی‌نتیجه ماندن کار او و مایه
نا‌امیدی خواهد شد. برای حل پازل‌های هوش کِن‌کِن، احتیاج دارید هم بر روی
جزء جزء یک پازل متمرکز شوید و در عین حال تمرکز خود را بر روی مجموعه این
اجزاء، حفظ نمایید. همچنین هنگامی‌که پازل‌های هوش کِن‌کِن را از بسیار
ساده (3×3) و فقط با عمل جمع حل کرده، موفق می‌شوید و پیش می‌روید، این
موفقیت، پاداش شما به‌حساب آمده و انگیزه‌تان می‌شود و شما را تشویق به
ادامه و حل‌کردن پازل‌های پیچیده‌تر می‌کند و بعد از اتمام آن‌ها، معمولا
حتی متوجه گذر زمان نمی‌شوید و این باعث می‌شود تا اعتقاد پیدا کنید داشتن
انگیزه برای انجام هر کاری چطور می‌تواند آن را به فعالیتی جذاب تبدیل کرده
و تمرکز شما را برای انجام درست آن بالا ببرد!
 
4. افزایش قدرت محاسبات ذهن:

قدرت
محاسبه ذهنی سریع، در پیشرفت امور زندگی و شغلی شما بسیار مؤثر است. اگر
دانش‌آموز، دانشجو، تاجر، پزشک یا حتی خانه‌دار هستید، هنگامی‌که محاسبات
روزمره خود را به صورت ذهنی، سریع و درست انجام دهید، بسیار باعث پیشرفت
کارهایتان می‌شود.