الگوهاي فعال تدريس
بحث در روش تدريس رياضي به زمان ما منحصر نمي شود. از هنگامي كه تدريس رياضي مطرح
بوده است، روش تدريس آن نيز مورد بحث و مطالعه بوده است. با مطالعه تاريخ آموزش و
پرورش، ملاحظه مي كنيم كه همواره دو نوع آموزش درمقابل هم قرار داشت هاند. دسته
اول، روشهاي تدريس سنتي، كه در گذشته هاي دور به كار مي رفته اند و دسته دوم،
روشهاي مبتني بر يافته هاي روانشناسي است كه به طور عمده از قرن بيستم به بعد تكوين
يافته اند و به روشهاي جديد شهرت دارند. از ميان روشهاي سنتي مي توان از روش سقراطي
و روش مكتبخانه اي در ايران و ديگر كشورهاي اسلامي نام برد. از روش هاي جديد در
تدريس رياضي مي توان به روش توضيحي، روش سخنراني، روش اكتشافي، روش حل مساله، روش
بحث در كلاس، روش پرسش و پاسخ، روش فعال، روش قياسي و استقرايي آموزش مهارتهاي
فراشناختي نام برد. در اين فصل انواع روشهاي تدريس رياضي كه به پنج دسته، روش
كلامي، روش مكاشفه اي، روش مفهومي، روش فعال و روش الگوريتمي مورد بررسي و نقد قرار
مي گيرند. در پايان اين فصل از خوانندگان انتظار مي رود كه بتواند با تكيه بر انواع
روشهاي تدريس ذكر شده، در يك يا چند موضوع درسي، تدريسي را طراحي نمايند و در صورت
امكان آن را اجرا نمايند تا به نقاط قوت و ضعف خود آشنا شوند و نقاط قوت خود را در
تدريس هاي بعدي، پر رنگ تر نموده و برضعف هاي خود چيره شوند.
2-1 روش كلامي (زباني)
در اين روش معلم به اصطلاح متكلم وحده است. همه چيز را بيان مي كند، قواعد را بررسي
مي كند، نتيجه گيري مي كند و طراح مساله است. خلاصه معلم همه كاره و دانش آموز هيچ
كاره است. معلم مساله گو و شاگرد مساله حل كن، معلم متكلم و شاگرد مستمع است. اين
نكته جالب است كه طرفداران اين روش دو گروه مخالفند، عده اي موافق روش زبان ماشيني
و عده اي موافق روش زباني استدلالي هستند.
الف) روش تدريس زبان ماشيني (قاعده گويي):
اين گروه اعتقاد دارند كه دانستن قواعد و فنون محاسبه براي دانش آموزان كافي است.
اگر دانش آموز ادامه تحصيل دهد آنگاه برايش استدلال خواهد شد و مطالب را خواهد
فهميد و در صورتي كه ادامه ندهد اين محاسبات هست كه به دردش مي خورد و چه كار دارد
كه چرا فلان مطلب چنين است و چنان نيست. حسن اين روش در آن است كه تدريس به سرعت
انجام مي شود ولي معايب آن عبارتند از:
1- دانش آموز قواعدي را بدون آنكه آنها را درك كرده و منطقي بودن آنها را پذيرفته
باشد، آنها را حفظ مي كند و به همين سرعت هم فراموش مي كند.
2- نسبت به مطالبي كه مي خواند احساس بيگانگي مي كند و نسبت به آنچه ياد گرفته است
علاقه اي نشان نمي دهد.
3- اين آموزش پاسخگوي نيازهاي طبيعي دانش آموز به كنجكاوي و حقيقت جويي نمي باشد.
4- طرفداران اين روش جالب پرورش را به طور كلي ناديده مي گيرند.
ب) روش تدريس زبان استدلالي:
طرفداران اين شيوه برخلاف گروه قبل تدريس رياضي را توام با استدلال قبول دارند.
آنها معتقدند كه رياضي با منطق آميخته است. پس بايد با استدلال و برهان به امر
تدريس رياضي همت گماشت. ابتدا بايد تعريف و اصول گفته شود و به دنبال آن مي توان
نتيجه گيري ها را با استفاده از قوانين منطق آغاز نمود. حسن اين روش آن است كه با
طبيعت رياضي سازگاري دارد ولي معايب آن عبارتند از:
1- از روش استدلالي در هر سني نمي توان استفاده نمود.
2- قدرت ابتكار رشد نمي كند و دانش آموز جستجوگر نخواهد شد.
3- معلم و شاگرد به تدريج از جهان واقعي دور مي شوند.
نقد و خلاصه روش هاي كلامي (زباني):
روشهاي زباني همان طور كه از نامشان پيداست، بر زبان و كلام معلم تكيه دارد. در اين
روشها، معلم و مدرس متكلم وحده است و كمتر مجال سئوال كردن، توضيح دادن، درك و فهم
واقعي به دانش آموزان داده مي شود.
تنها مزيت ظاهري روشهاي زباني اين است كه تصور مي شود كه دانش آموزان به ظاهر در
درس پيش مي روند. اين باور درست نيست، زيرا در دراز مدت، اثرات نادرستي در پرورش
فكر و استعداد دانش آموزان مي گذارد و در سنين بالاتر اگر مطالب رياضي را دير مي
فهمند، علت عمده اش اين است كه قبلا در آموزش مطالب بنيادي به آنها عجله كرده ايم.
به عبارت ديگر، در مراحل بعدي آموزش، دانش آموزان ناچارند از معلوماتي استفاده كنند
كه قبلاً آنها را خوب فرا نگرفته و به درستي نفهميده اند.
2-2 روش اكتشافي
يادگيري اكتشافي فرايندي است كه دانش آموز به طور مستقل و با راهنمايي معلم يا بدون
آن، اصل يا قانوني را كشف نموده و مساله اي را حل مي كند. ويژگي عمده روش اكتشافي،
درجه و ميزان راهنمايي شدن شاگرد (به وسيله معلم) براي اكتشاف است كه اين ويژگي به
عواملي مانند استعداد دانش، مهارت شاگرد و درجه دشواري خود مساله بستگي دارد و مي
تواند در چهار محدوده قرار گيرد.
1- معلم مي تواند اصول و راه حل مساله را براي شاگرد توضيح دهد، اما پاسخ مساله را
نگويد (در اينجا معلم از روش توضيحي بهره مي گيرد)؛ اين نوع راهنمايي براي دانش
آموزان ضعيف ضرورت مي يابد.
2- معلم مي تواند فقط اصولي را كه براي كشف آن به كار مي رود به شاگرد توضيح دهد،
اما راه حل و جواب مساله را در اختيار او قرار ندهد.
3- معلم مي تواند اصول را ارائه ندهد؛ اما راه حل را بگويد.
4- معلم مي تواند اصول و راه حل را به شاگرد نگويد؛ كه آن را يادگيري راهنمايي نشده
مي ناميم.
از آن جايي كه اين روش بر پاسخ مداوم دانش آموزان به سئوالات مختلف در كلاس درس تا
حدودي متكي است، لذا تدريس به وسيله آن مشكل است و لذا معلم نياز به صبر بيشتر و
وقت زيادتري دارد و نقش معلم در اين روش هدايت نمودن دانش آموزان در ارتباط دادن
مطالب جديد با تجارب و محفوظات گذشته نشان مي باشد. حدسيات، تخمين ها و آزمايش و
خطا، آزمايشهايي هستند كه در روش اكتشافي براي يافتن ايده هاي جديد و ارتباط آنها
با مفاهيم گذشته به كار مي روند.
معلم با طرح سئوالات مناسب مي تواند جواب هاي نادرست دانش آموزان را به سمت جواب
هاي درست هدايت نمايد. معلم بايد كلاس را در جهت صحيح و مسير معيني حفظ نمايد به
طوري كه از حالت كاوش و پويايي شاگردان كاسته نشود. در اين روش، معلم دانش آموزان
را وادار به فكر كردن مي كند و آنها را براي رسيدن به پاسخ درست تشويق مي نمايد لذا
دانش آموز در فرايند يادگيري سهيم است.
تكنيك هاي تدريس به روش مكاشفه اي:
1- معلم، سئوالي را براي بررسي كردن به دانش آموزان ارائه مي نمايد. معلم بايد
اطمينان حاصل كند كه دانش آموزان مساله را فهيمده اند و بدانند كه دنبال چه چيزي مي
گردند و چگونه بايد اين راه را ادامه دهند و چگونه مسير درست را انتخاب نمايند.
2- معلم فكر كردن را در دانش آموزان با گفتگو و پرسش برانيگزاند و از آنها بخواهد
با ارائه مثال ها و نامثال ها، مساله را دنبال كنند.
3- معلم فعاليت هايي طرح ريزي نمايد كه الگوهاي جديد را ايجاد نمايد.
4- معلم از مدل هاي مختلف آموزشي و ابزار كمك آموزشي باري تدريس بهره برد.
5- در ارزشيابي نيز از مسايل استفاده نمايد كه توانايي آنها را در كشف مقاصد جديد
بسنجد.
6- از نتيجه گيري سريع براساس يك يا دو نمونه به عنوان شاهد خوددداري كنيد.
اكتشاف يك مطلب در كلاس درس بايد روال منطقي داشته باشد و تا حدودي نمايانگر يك
مكاشفه واقعي با محيطي منطقي باشد.
7- دانش آموزان را به طور مرتب در جريان پيشرفت هايشان قرار دهيد.
محاسن روش اكتشافي از ديدگاه برونر:
1- يادگيري اكتشافي، توانايي ذهني دانش آموزان را تقويت مي كند.
2- يادگيري اكتشافي، انگيزه دروني دانش آموز را افزايش مي دهد، زيرا در اين يادگيري
شاگرد به طور خودجوش فعاليت هاي آموختن را دنبال مي كند و پاداشي هم كه مي گيرد، از
فعاليت هاي خود اوست.
3- يادگيري اكتشافي، فنون اكتشاف را به شاگرد مي آموزد و او را خلاق و كاوشگر بار
مي آورد.
4- يادگيري اكتشافي موجب دوام بهتر آموخته ها مي شود. زيرا دانش آموز خود آموخته
هايش را سازمان مي دهد و مي داند كه چه موقع و چگونه آنها را به دست آورد.
5- از آنجا كه در اين روش از مشاهده اشكال، اشيا، و تصاوير براي تدريس استفاده مي
شود. درك حقايق و روابط را تا حدي براي دانش آموزان آسان مي كند.
معايب روش اكتشافي:
1- قدرت استدلال و ارتباط بين مفاهيم كم مي شود.
2- اين روش بسيار وقت گير است.
3- طرفداران اين روش اهميت فوق العاده اي به احساس و ادراك مي دهند اما بايد توجه
داشت كه بعضي از مفاهيم رياضي (مانند اعداد منفي) را نمي توان از راه حواس درك
نمود.
4- مكاشفه در بدو امر خوب است ولي نتيجه اساسي نه از راه مكاشفه بلكه از كوششي كه
در نباله اين رغبت براي توضيح و تنظيم روابط صورت مي گيرد، حاصل مي شود. به عنوان
مثال نيوتن با مشاهده سقوط سيب از درخت، وجود رابطه اي بين زمين و اجسام پيرامون آن
را احساس كرد (مكاشفه) ولي مشاهدات مذكور به تنهايي ارزش چنداني نداشت و اگر به
همين جا خاتمه يافته بود، هيچ نتيجه عملي از آن به دست نمي آمد.
5- اگر هر تصوري را به كمك شكل و به طور يكنواخت به دانش آموزان عرضه كنيم، بيم آن
مي رود كه ذهن آنها، به جاي رابطه مورد نظر، توجه شان به شكل يا تصوير جلب شود و به
كلي از حقيقي كه در نظر داريم بي اطلاع بماند.
2-3- روش مفهومي
در اين روش بيشتر تاكيد بر مفاهيم رياضي است و تكيه كمتري بر مهارت ها مي شود. ما
معتقديم كه تكيه بيش از حد بر يكي، ما را از ديگري دور مي سازد لذا يايد به طور
متعادل بين مفاهيم و استفاده از روش ها تاكيد نمود. ذكر اين نكته ضروري است كه تا
هنگامي كه مفاهيم در ذهن دانش آموزان شكل نگرفته است، نبايد به سراغ تكنيك ها و
مهارت ها رفت. تفاوت روش مفهومي با روش الگوريتمي نيز از همين جا ناشي مي شود كه در
روش مفهومي تكيه بر مفاهيم است و در روش الگوريتمي تكيه بر مهارت ها و تكنيك هاست.
2-4- روش فعال
در اين روش، هدف اين است كه دانش آموزان در فرايند آموزش و پرجنب و جوش باشند.
البته، هيچ روشي به طور محض غيرفعال نيست. براي مثال، در روش سخنراني، معلم فعال و
دانش آموزان ظاهراً غيرفعالند اما در حقيقت، به طور ذهني فعالند؛ زيرا به سخنان
معلم گوش مي كنند و درباره مطالب آن مي انديشند و يادداشت برمي دارند.
برخلاف روش هاي منفعل كه « معلم محور» است روش فعالي « دانش آموز محور» است. دانش
آموز درامر يادگيري شركت فعال دارد، با مسايل مواجه مي شود، راجع به حل آنها فكر مي
كند و با راهنمايي معلم به حل آنها مي پردازد. در اثر كارهاي آموزشي خودش، به
مفاهيم پي مي برد. در اين صورت است كه دانش آموز به حل مساله ها علاقه مند مي گردد.
موفقيت اين روش، به مهارت معلم و تسلط او به درس همبستگي دارد.
در آموزش به روش فعال هر دانش آموز مطالب را به سرعت خود ياد مي گيرد و فرصت دارد
كه به مطالب فكر كند. دانش آموز از طريق حل مساله، طي فرايندي به تدريج به مفاهيم
پي مي برد و به جاي آنكه شاهد را رفتن معلم باشد خود قدم به قدم راه رفتن را تمرين
مي كند و مي آموزد. با پي بردن به توانايي هاي خود، در او حس اعتماد به نفس تقويت
مي شود چون در به دست آوردن نتيجه ها و كشف قواعد سهيم است و نسبت به مطالب احساس
علاقه و مالكيت مي كند و ميل به دانش افزايي در او باور مي شود، در جريان كار فعال،
دانش آموز رشد مي كند و تفكر منطقي را تقويت مي كند. در اين روش وظايف معلم عبارتست
از توجه به كار يكايك دانش آموزان و دادن راهنمايي در موارد لازم، علاقه مند كردن
آنها به كار و فعاليت درسي، شناخت دانش آموزان و پي بردن به توانايي آنها و از همه
مهمتر قدم به قدم پيش بردن دانش آموز براي يادگيري يك مطلب درسي جديد طي مراحل
مختلف آن. وظيفه دانش آموز هم فهاليت و كارآموزي و كاوشگري در حد توانايي خود مي
باشد.
سه اصل آموزش به روش فعال:
معلم بايد بداند كه روند يادگيري چگونه جريان دارد و راه هاي ثمربخش را انتخاب كند.
سه اصل براي تدريس ثمربخش وجود دارد كه عبارتند از:
1- اصل يادگيري فعال (كشف موضوع توسط خود دانش آموز ضمن انجام فعاليت هاي مناسب):
البته آنچه در كلاس مورد توجه ملعم است اهميت دارد، ولي هزار بار مهم تر از آن،
چيزي است كه مورد توجه دانش آموز است. انديش ها بايد از ذهن خود دانش آموز بيرون
بيايد. در اين ميان نقش معلم را مي توان با نقش ماما و قابله مقايسه كرد.
اين، نصيحت رسمي سقراط است. گفتگوي سقراطي، بهترين شكل آموزش با بهترين نتيجه است.
درست است كه ميزان وفتي كه، در مدرسه، براي هر ماده درسي گذاشته اند، محدود است كه
با اين روش همه درس ها را نمي توان ارائه نمود ولي با همه اين، اصل قديمي ما به قوت
خود باقي است كه مي گويد: «با همين امكان هايي كه داريد، حداكثر تلاش خود را به كار
بريد، تا خود دانش آموزان، در جريان كشف، شركت داشته باشند».
اگر دانش آموز در تنظيم صورت مساله هايي كه بايد حل كند، شركت داشته باشد، خيلي
فعالتر خواهد كوشيد. معلم بايد شرايطي را فراهم آورد كه دانش آموز بتواند مساله هاي
خودش را طرح كند چون باعث خواهد شد كه نيروي خلاقيت او شكوفا شود.
2- اصل بهترين انگيزه: معلم بايد خودش را واسطه اي بداند كه مي خواهد مقداري از
رياضياتي را كه مي داند، در اختيار دانش آموزان قرار دهد. اگر واسطه اي در عرصه جنس
خود با مشكلي روبرو شود و كالايش روي دستش بماند يا خريداران از خريد كالاي او
سرباز زنند، نبايد تقصير را به گردن خريداران بيندازد. به خاطر داشته باشيد كه،
معمولاً حق با خريدار است. دانش آموزي كه از يادگرفتن رياضيات سرباز مي زند، ممكن
است حق داشته باشد. هيچ دليلي وجود ندارد كه شاگرد شما، تنبل يا كم هوش باشد. بلكه
خيلي ساده، ممكن است به چيز ديگري علاقه مند باشد. آخر، دنياي ما پر از چيزهاي جالب
است. وظيفه شما، به عنوان يك معلم و به عنوان كسي كه مي خواهد آگاهي ديگران را بالا
ببرد، اين است كه دانش آموز را به رياضيات علاقه مند كنيد. بنابراين، معلم بايد
تمامي توجه خود را در انتخاب مساله و تنظيم آن به كار برد و آن را به بهترين صورت
ممكن، به دانش آموزان عرصه كند. مساله بايد نه تنها از موضع معلم، بلكه از موضع
شاگرد هم، جالب باشد. چه بهتر كه بشود درس را، در رابطه با تجربه روزانه شاگردان
طرح كرد و آن را به صورت معما درآورد. مساله را مي توان با موضوعي آغاز كرد كه براي
دانش آموزان روشن است و چه بهتر كه اين موضوع، امكان كاربرد علمي مساله و يا موضوعي
مورد علاقه عموم باشد. اگر مي خواهيم نيروي خلاقيت دانش آموزان را پرورش دهيم نبايد
مبنايي در اختيار آنها بگذاريم تا مطمئن شوند تلاش آنها بيهوده و عبث نيست.www.zibaweb.com
به خصوص، علاقه دانش آموز، بهترين انگيزه او در كار است. ولي، انگيزه هاي ديگري هم
وجود دارد كه نبايد آنها را از دست داد. از دانش آموز بخواهيم كه نتيجه را حدس
بزند، ولو بخشي از آن را، دانش آموزي كه فرضيه اي را ارائه كند، در واقع خود را به
آن وابسته كرده است، حيثيت و احساس او در گرو فرضيه اوست و با بي صبري در انتظار آن
است كه ببيند حدس او درست است يا نه، او با اشتياق به سرنوشت مساله و كار كلاس
علاقه مند مي شود و در آن لحظه ها هيچ چيز ديگري توجه او را به خود جلب نخواهد كرد.
3- اصل تسلسل مرحله ها: عيب اصلي كتاب هاي رياضي دراين است كه تقريباً همه مسال هاي
موجود در آنها، از صورت هاي متعارف و عادي انتخاب شده است. منظور از مساله هاي
عادي، مساله هايي هستند كه ميدان كاربرد كمتري دارند و تنها به روشن كردن يك قانون
خدمت مي كنند و تمرين هاي مناسب براي يك قانون هستند. البته اين مثال ها هم مفيد و
هم لازم هستند ولي دو مرحله مهم آموزش در آنها وجود ندارد: مرحله بررسي و پژوهش و
مرحله فراگيري. هدف اين دو مرحله اين است كه مساله مورد بررسي را با شرايط موجود و
با آگاهي هايي كه قبلا به دست آورده ايم، مربوط مي كند. مساله هاي عادي، اين دو
منظور را برنمي آورند، زيرا از قبل معلوم است كه براي روشن شدن قانون معيني طرح شده
اند و اهميت آنها، تنها در خدمت كردن به همين قانون است. البته، گاهي در اين مساله
ها، به قانون يا قانون هاي ديگري هم توجه مي شود كه در اين صورت، مساله هاي مفيدتري
به حساب مي آيند. حقيقت اين است كه بايد در كنار مساله هاي عادي، دست كم گاه به
گاه، مساله هاي عميق تري هم به دانش آموزان داده شود، مساله هايي كه زمينه غني تري
داشته باشد امكان ورود دانش آموزان به كارهاي جدي تر علمي را فراهم آورد. وقتي مي
خواهيد چنين مساله هايي را در كلاس مورد بحث قرار دهيد از همان ابتدا، يك بررسي و
پژوهش مقدماتي به دانش آموزان پيشنهاد كنيد. اين كار اشتهاي آنها را در حل مساله و
رسيدن به جواب تحريك مي كند. اين مطلب را هم فراموش نكنيد كه مقداري از وقت كلاس
را، براي بحث درباره نتيجه اي كه به دست آمده است باقي بگذاريد. يادگيري توسط سه
فاز صورت مي پذيرد: فاز اول: دانش آموز حدس و گمان مي زند. فاز دوم: آن را به صورت
كلمات در مي آورد. فاز سوم: براي تثبيت يادگيري تمرين و ممارست انجام دهد.
محاسن روش فعال:
1- دانش آموز مفاهيم را درك مي كند.
2- خود را در به دست آوردن نتيجه ها سهيم مي داند و اين در او علاقه ايجاد مي كند و
به تدريج احساس توانايي مي كند كه اين خود موجب به وجود آمدن حس اعتماد به نفس در
دانش آموز مي شود.
3- اين آموزش نياز به كنجكاوي، پويايي و خلاقيت را برآورده مي سازد و موجب رشد
شخصيت در دانش آموز مي شود.
معايب روش فعال:
1- مدتي صرف خواهد شد تا دانش آموز از طريق حل تمرين هاي كار در كلاس و پاسخ به
سئوال هاي مناسب مفاهيم را يكي كي بفهمد و به قاعده ها پي ببرد.
2- هر مفهومي را نمي توان با روش فعال آموزش داد.
2-5- روش الگوريتمي:
منظور از روش الگوريتمي، مجموعه دستورالعمل هايي است كه انجام آنها منجر به حصول
نتايجي براي دانش آموز گردد. تعدادي از الگوريتم هاي حساب و جبر كه در دوره هاي
تحصيلي مورد بحث قرار مي گيرند عبارتند از: چهار عمل اصلي روي اعداد صحيح و اعشاري،
تناسب، جذريابي، يافتن بزرگ ترين مقسوم عليه مشترك، نوشتن اعداد به پايه هاي
گوناگون، عمليات روي كسرهاي متعارفي، حل معادلات جبري و عمليات جبري روي بردارها در
صفحه، در زمينه هندسه نيز به الگوريتم هاي زير بر مي خوريم مانند: ترسيمات با خط
كش، پرگار، گونيا و نقاله مثلا در رسم عمود، نضف كردن پاره خط، ساختن مثلث. هر يك
از الگوريتم هاي ذكر شده مبتني بر يك يا چند مفهوم رياضي است. از آن جمله اند
مفاهيم: نوشتن اعداد در يك پايه، جذر، نسبت، عدد اول، مجموعه. علاوه بر مفاهيم و
الگوريتم ها، ركن ديگر كاربرد الگوريتم ها در حل مسايل است.
معايب روش الگوريتمي:
1- تاكيد بيش از حد بر الگوريتم ها شم عددي دانش آموز را كاهش مي دهد. چون كه شم
عددي ما را از مرتكب شدن اشتباهات فاحش مصون مي دارد.
2- دانش آموز تقريباً در هيچ مساله واقعي نياز به اين الگوريتم ها را ندارد. مثلاً
الگوريتم جذر بهتر است از روش آزمون و خطا در دوره راهنمايي تحصيلي تدريس گردد.
3- معمولاً دليل درستي اين الگوريتم ها مطرح نمي شود.
4- چون اين الگوريتم ها دشوارند و حفظ كردن آنها نيروي فراواني از دانش آموز مي
طلبد، محصل به تدريج نسبت به مفهوم اصلي بيگانه مي شود.www.zibaweb.com
5- در حال حاضر كه ماشين حسابهاي دستي ارزان قيمت عمليات رياضي را حتي از انسان
سريع تر و دقيق تر انجام مي دهند لذا ضرورتي بر حفظ همه الگوريتم ها نيست.
چند توصيه براي بهبود روش الگوريتمي:
1- به جاي تاكيد بر كسب مهارت در اجراي دقيق دستورالعمل هاي رياضي، تاكيد بيشتري
صرف درك مفاهيم گردد و با قرار دادن وقت كافي در اختيار دانش آموز، به او اجازه
آزمايش كردن داده شود. دانش آموزي كه وادار شود هر بار با رجوع به مفاهيم اوليه،
مسايل قابل فهم خود را حل كند، به تدريج نياز به دستورالعمل را احساس مي كند و ممكن
است خود به سوي الگوريتم سازي سوق داده شود.
2- مسايل حرفي متنوع تر، جذاب تر، واقعي تر و بعضاً دشواري تري از آنچه امروزه
معمول است در اختيار دانش آموزان قرار گيرد. درك و فهم مفاهيم رياضي در سطح مدرسه،
در ميدان به كارگيري آنها در مسايل ملموس و قابل فهم تحقق مي يابد.
3- تقويت شم عددي دانش آموز كه در حال حاضر بهايي به آن داده نمي شود، به طور جدي
مطرح گردد. دانش آموز بايد ياد بگيرد كه حدود نتيجه يك محاسبه را قبل از انجام دقيق
آن حدس بزند و با بتواند از عهده تخمين هايي برآيد.
مقاله ارایه شده در نهمین کنفرانس آموزش ریاضی ایران
چکيده
عدم توجه به آموزش کافی و درست در دوره ی ابتدايی مشکل
بزرگی است . چه بسيار دانش آموزانی که به سطح دوره ی راهنمايی می آيند و
هنوز از درک يک مسئله ی ساده ی رياضی عاجزند ، به اين علت که دوره ی
ابتدايی ، يک دوره ی حساس در آموزش محسوب می شود و در صورت توجه نکردن به
آن ، مشکلات زيادی در آينده ايجاد خواهد شد . در اين جا ، اين سوال پيش می
آيد که ، چگونه می توان مفاهيم اوليه ی رياضيات را از دوره ی ابتدايی برای
دانش آموزان ياد داد تا درک درستی از آن ها پيدا کرده و بتوانند در زندگی
از آن ها استفاده نمايند؟ و چگونه می توان از به وجود آمدن مشکلات آموزشی
رياضيات در آينده جلوگيری کرد ؟ ما در اين مقاله، به روش های نوين آموزش
رياضی در دوره ی ابتدايی پرداخته ايم ، همچنين مشکلات و چالش هايی را که
مربوط به روش های سنّتی هستند ، مطرح کرديم. روش هايی که در اين مقاله
ارائه شده اند ، روش هايی هستند که ميل و رغبت دانش آموزان را به درس رياضی
بيشتر کرده و آن ها را کنجکاوتر می سازند.
۱- مقدمه
يکي ازعواملي که در فرايند هاي ياد گيري و درنتيجه در
وضعيت آموزش رياضي دردوره ي ابتدايي تاثيرمي گذارد ، روش هاي ياد دهي و ياد
گيري اين درس است . امروزه سرعت رشد علم هر ثانيه افزايش مي يابد ، به
همين جهت ، روش هاي آموزشي متاثر از همين رشد و تحول تکنولوژي ، همچنين
تغيير سلايق ، نياز ها و انتظارات دانش آموزان تغيير مي کند .
بنابراين در عصر امروز يک معلم بايد روش هاي آموختن و تجربه کردن را به
دانش آموزان ياد دهد نه اين که به انتقال اطلاعات و روابط بين خود و
آن ها بپردازد . پس بايد روشهاي نوين و جديدي بر اين اساس پايه گذاري شود .
رياضيات ، علمي با مفاهيم ذهني و انتزاعي است ، يعني
بسياري از مفاهيم رياضي ، تصوّر اتي از اشيا هستند که ترجمان آن ها به
همان صورت ذهني در دنياي واقعي ميسر نيست . انتزاعي بودن علم رياضيات
امکان احساس مفاهيمش را دشوار و در نتيجه آموزش و ياد گيري آن را سخت کرده
است به طوري که روش هاي آموزشي خاصي را مي طلبد . روش هاي آموزشي در ابتدا
بايد حالت کاربردي داشته باشند تا دانش آموزان دوره ي ابتدايي بتوانند
توانايي لازم براي درک آن ها را در خود ايجاد نمايند. با توجه به بررسي ها
مي توان گفت که وابستگي شديدي بين روند هاي ياد گيري و روش هاي ياد دهي
وجود دارد اما دقيقاً نمي توان مشخص کرد که رياضيات چگونه ياد گرفته مي
شود.
چون ياد دهي – ياد گيري يک علم نيست ، معلم مي تواند روش
هاي خاص خود را براي آموزش رياضيات در دوره ي ابتدايي به کار ببرد . اين
روش ها بايد طوري برنامه ريزي و ابداع شوند که بتوان به وسيله ي آن ها
تمام منابع دروني کودک در حال رشد را پرورش داد . به عبارت ديگر در آموزش
رياضي در اين دوره ، بايد از روش هايي بهره برد که توانايي ذهني – رياضي
دانش اموزان را تقويت کند ، باعث رشد فکر و ايده در ذهن آنان شود و در
نتيجه ياد گيري فعال ايجاد نمايد .
شيوه ي آموزش براي رياضيات بخصوص در دوره ي ابتدايي بايد
با کشاندن دانش آموز به راه کشف و شهود، آماده ساختن او به پژوهش ،عادت
دادن او به تفکر منطقي، تشويق او به پرسشگري و جستجو گري و با خلاق ساختن
ذهن او همراه باشد و از آن جا که کاربردهاي امروزي رياضيات، از چار چوب
موضوع هاي درسي اين علم ( عدد و شکل هندسي ) پا فراتر گذاشته است ، مي
توان مهارت هاي ذکر شده را با نمونه هاي جدي و آموزنده اي از کاربرد
رياضيات تلفيق کرد و بعد آن ها را به دانش آموزان ياد داد .
۲- چالش هاي پيش روي روش هاي ياد دهي – ياد گيري رياضي در دوره ي ابتدايي
در کشور ما ، در اکثر مدارس ، روش هاي سنّتي براي ياد
دهي و ياد گيري رياضي به کار مي روند و برخي از اين روش ها ، از پايه
اشکالاتي دارند بخصوص اگر از دوره ی ابتدايی مورد استفاده قرار گيرند که در
اين صورت مي توانند در آينده مشکلات جبران ناپذيري براي دانش آموزان ايجاد
نمايند،چون بخش عمده اي از وضعيت نامطلوب و مشکلات آموزش رياضي، به دوره ي ابتدايي بر مي گردد. در
اين دوره از روش هاي مناسب و جديد آموزش مفاهيم رياضيات استفاده نمي شود و
دانش آموزان از همان ابتدا با روشهاي غلط آموزش مي بينند که نتيجه ی آن
درک نکردن درست مفاهيم رياضي است . مشکلاتي که اين روش ها ايجاد مي کنند
شمردني نيستند . در زير به برخي از مشکلاتي که اين روشها ايجاد مي کنند ،
اشاره مي کنيم.
۲-۱. ايده های جديد مثل عمل ضرب ، به طريقی ياد گرفته می
شوند که به سختی می توان آن ها را رياضی گونه ناميد . در واقع اين روش ها
دانش طوطی وار توليد می کنند که تقريباً هرگز نقشی در تشکيل يک شبکه ی مفيد
از ايده ها ندارند.. به عنوان مثال ، دانش آموزان حاصل ضرب ۵۶ = ۸ × ۷ را به صورت « هَفَلَشتا ، پَلَنگ و شيش تا » ياد می گيرند که اصلاً مرتبط با رياضيات نيست.
۲-۲. در روش هاي سنتي ، اصلاً به ويژگيهاي رشد ذهني دانش
آموزان توجهي نمي شود در صورتي که اگر غير از اين بود ، ياد گيري بسيار
آسان تر مي شد . در واقع در اين روشها ، يک دانش آموز ابتدايي به صورت
اشتباه آموزش مي بيند و به ياد گيري با اين روش ها عادت مي کند به
طوري که در سال هاي بعد ترک اين روش ها آنقدر مشکل مي شود که دانش
آموزان ترجيح مي دهند در ياد گيري خود ا ز روش هاي ديگر استفاده نکنند .
۳-۲ بيشتر روش هاي سنتي آموزش رياضي ، معلم محور هستند .
يعني در هنگام تدريس معلم ، دانش آموزان نقش فعالي در ياد گيري ندارند و
فقط معلم فعاليت مي کند. در اين صورت اصلاً ياد گيري عميقي اتفاق نمي افتد .
بدين ترتيب دانش آموزان حتي قدرت نطقشان نيز تقويت نمي شود و از اعتماد به
نفس قابل توجهي برخوردار نخواهند بود. ممکن است در بين دانش آموزان ، يکي ،
دو نفر با ديگران متمايز بوده و بهتر عمل کنند ولي اکثر بچه ها از مشکلات
بسياري در کلاس رنج می برند..
۴-۲. در روش های قديمی ، بيشتر به نکته های امتحانی توجه
می شود که در اين صورت ، دانش آموزان رياضيات را سطحی ياد می گيرند و چيزی
از انديشه ی رياضی باقی نمی ماند. در حال و هوای آماده شدن برای امتحان ،
مفاهيم و مطالب اصلی و بنيانی رياضيات کنار می روند. ، معلم در اين روش ها ،
اساسی ترين موضوع ها را ، به درد نخور ، می داند و سريع ، خود را به ياد
دادن روش های حل مسائل امتحانی می رساند. ظاهراً همه چيز درست است ولی در
واقع چنين نيست و در حافظه و ذهن دانش آموزان چيزی به نام رياضيات وجود
ندارد.
۵-۲. به نظر می رسد که برخی از روش های مورد استفاده در
مدارس ما ، طوری هستند که گويی ذهن دانش آموزان را لوح سفيد می پندارند در
حالی که آن ها هرگز ايده ها را زمانی که معلم ها آن ها را نمايش می دهند ،
جذب نمی کنند . در عوض ، دانش آموزان ، آفرينندگان دانش خويش هستند. بايد
دانش آموزان را به مواجه شدن با ايده های جديد ، تلاش برای جفت و جور کردن
آن ها با شبکه های موجود ذهنی خود و چالش با ايده های خود و ديگران تشويق
کرد که در روش های قديمی ميسر نمی شود.
۳- روش هاي نوين آموزش رياضي ( در دوره ي ابتدايي )
مشکلاتی که در روش هاي آموزش رياضيات در دوره ي ابتدايي
وجود دارد ، ما را ملزم مي سازد که به دنبال روش هاي نوين آموزشي باشيم ،
به طوري که بتوانيم با به کار گيري اين روش ها ي جديد ، مفاهيم رياضيات را
آن طور که بايد ، در سطح ابتدايي به دانش آموزان ياد دهيم . از روشهايي
استفاده کنيم که با تفهيم همراه باشد و انديشه ها را بياموزد. همچنين از
روش هايی استفاده کنيم که انواع فعاليت ها و کار های عملی در آنها لحاظ شده
است.
دانش آموزان ابتدايي ، بايد از همان ابتدا رياضيات را درک
کرده و بفهمند . فهميدن رياضيات به معناي انجام دادن آن است و انجام دادن
رياضي ، توانايي حل مسائل آن محسوب مي شود. توانايي حل مسائل رياضي ، محدود
به مسئله هاي ساده نمي شود، کودکان بايد مهارت هاي لازم را کسب کنند و با
تکنيک هاي حل مسئله آشنا شوند و به طور کلي بتوانند به حل مسئله بپردازند .
در اين قسمت ، به بررسي روش هاي مختلف آموزش رياضيات در
دوره ي ابتدايي مي پردازيم ، همچنين مطرح مي کنيم که چگونه مي توان از اين
روش ها براي آموزش مفاهيم رياضي در دوره ي ابتدايي بهره برد. مي توان گفت
که يکي از راه کار هاي بهبود وضعيت آموزش رياضي ، بهبود روش هاي به کار
گرفته شده در آموزشاين درس است. هر يک از روش های ذکر شده در زير ، برای يک مفهوم رياضی در نظر گرفته شده است .
۱-۳. آموزش مفاهيم رياضی از طريق نقاشی- رسم ( آموزش هندسه و اندازه گيری ) : نقاشیکردن برایدانش آموزان ابتدايی ، جذابيت خاصی دارد شايد به اين دليل که نقاشی زيبا است و زيباتر آنکه، نقاشی ، فضايی است که در آفرينش آن،
هندسه نقش اوليه را بازی می کند . پس رياضيات هم زيبا است و می توان
مفاهيمی چون اشکال هندسی و اندازه گيری را با روش نقاشی – رسم به دانش
آموزان ابتدايی ياد داد. در روش نقاشی – رسم از دانش آموزان خواسته می شود
با استفاده از اشکال هندسی و خط کش و وسايل نقاشی ديگر مثل مداد رنگی ها
يک نقاشی بکشند.
اين نقاشی ها برخلاف نقاشی های معمولی دانش آموزان هستند و
در واقع ترسيمات هندسی در آن ها ديده می شود که با اندازه گيری دقيق رسم
شده اند. در ابتدا از نقاشی های ساده تر برای آموزش يک مفهوم استفاده می
شود بعد متناسب با مفهوم مورد نظر می توان از نقاشی – رسم های مناسبی
استفاده کرد.
روش نقاشی- رسم ، باعث می شود که دانش آموزان در سال های
بعد ، قوه ی بالاتری برای تطبيق مسائل با اندازه گيری ها داشته باشند. در
واقع اين روش ، قسمتی از مغز را فعال می کند که در سال های بعد به عنوان
زمينه ای برای حل مسئله به کار می رود.
شکل ۱. نمايش استحکام شکل در نقاشی- رسم ( کاربرد رياضی )
۲-۳. آموزش مفاهيم رياضی با استفاده از عمل و آگاهی (
آموزش طول و مساحت با مستطيل ) : در اين روش ، کلاس منعطف و دانش آموز محور
است ، دانش آموزان بازی می کنند ، اما در واقع در حال ياد گيری هستند و
در حين بازی ، ايده های خود را رشد و توسعه می دهند. معلم به آن ها مواد
مختلف می دهد ، مثلاً کاغذ شطرنجی و تعداد قابل توجهی مکعب . در اين روش ،
ياد دهی همراه با فعاليت است ـ ياد دهی به وسيله ی عمل و آگاهی .
به عنوان مثال ، فرض مي کنيم می خواهيم در کلاس درس ، در
مورد مستطيل ها بحث کنيم . مستطيل ، چيزی است که بايد توسط عمل و تصور
فهميده شود پس برای آموزش آن به دانش آموزان ابتدايی و برای اين که آن ها
مفهوم مستطيل را درک کنند از چيز هايی که قبلاً به قدر کافی ديده و لمس
کرده اند استفاده می کنيم. همه ی دانش آموزان، يک اتاق و ديوار های آن را
ديده اند . اگر به دانش آموزان بگوييم اين ديوار ها به شکل مستطيل هستند آن
ها ياد خواهند گرفت که مستطيل چيست. هدف از ياد گيری مستطيل ، درک مفهوم
طول و مساحت است. وقتی دانش آموزان طول و محيط مستطيل را ياد گرفتند ، به
ياد دادن مساحت مستطيل ها می پردازيم. مستطيل ها از مربع های واحد ايجاد می
شوند ، به اين ترتيب به ايده ی مساحت می رسند. از دانش آموزان می خواهيم ،
روی يک برگ کاغذ ، مستطيل هايی را بکشند که با يکديگر هم پوشانی داشته و
دارای محيط های يکسان ، مثلاً محيط ۲۰ باشند. دانش آموزان با انجام اين فعاليت می فهمند که با اين محيط ، نه مستطيل وجود دارد.
شکل۲
از دانش آموزان می خواهيم فعاليت ديگری را انجام دهند .
اين بار از آن ها می خواهيم مستطيل هايی را رسم کنند که مساحت های يکسانی
مثلاً ۲۴ واحد مربع دارند. بعد به عنوان راهنمايی به آن ها می گوييم که در
يک برگ کاغذ ، اين مستطيل ها را کنار هم بکشند . اگر گوشه های مستطيل ها
را که با هم ، همپوشانی ندارند به هم وصل کنند ، يک خط منحنی جالب درست می
شود.
شکل ۳
۳–۳. آموزش مفاهيم رياضي با استفاده از بازي
: در اين روش ، درگيری فعال دانش آموزان ابتدايی با مفاهيم عددی رياضی
مطرح است. در واقع در اين روش می توان عمليات و مفاهيم رياضی را به سادگی
به بازی های مختلف تبديل کرد ، بازی هايی که آموزشی بوده و خيلی موفقيت
آميز هستند. سالتز ( SALTZ ) ، در سال ۱۹۸۱
با پژوهش و تحقيق متوجه شد كه فعاليت سبب تسريع در يادگيري مي شود . يعني
نتايج تحقيقات سالتز نشان داد كه يادگيري ( اعم از يادگيری مفاهيم رياضي )
همراه با حركت ( بازي ها ) بهتر صورت مي گيرد. در اينگونه بازی ها ، دانش
آموزان هم فعاليت جسمی دارند و هم فعاليت ذهنی .
به عنوان مثال ، در زير به يکی از اين بازی ها اشاره می کنيم :
۱-۵-۳. بازیِ روی خط ها بدو ( آموزش اعداد ) : در اين بازی
، معلم عددی را شفاهی می گويد يا روی تخته سياه می نويسد . خطوطی به صورت
اشکال متمايزی با ترکيب هم ، روی زمين کشيده شده اند . دانش آموز بايد عدد
مشابه را با دويدن روی خط های درست بيابد .دانش آموز می تواند با حرکات
مختلف ديگر مثل جهيدن ، لی لی کردن و ساير شکل های مناسب نيز عدد مشابه را
روی زمين بيابد. معلم هم می تواند قبل از فعاليت دانش آموز، عدد روی تخته
را پاک کند و بازی را به صورت های مختلف در آورد چون بازی های مختلف سبب می
شوند ، کودکان درک دقيقتری از مفهوم عدد پيدا کنند.
در آموزش از طريق بازی ، وضعيتی برای دانش آموزان ايجاد
می شود تا خودشان معانی ، روش ها و ادراک معنای عدد را برای خود بپرورانند و
در نتيجه ژرفای قابليت دانش آموزان در درک معنای عدد تقويت می شود.
به عنوان مثال، اگر روی زمين ، شکلی مانند شکل زير کشيده
شده باشد ، دانش آموز بايد در آن شکل ، به عنوان مثال عدد ۸۴ را با
فعاليت گفته شده نمايش دهد.
شکل ۴
بسياري از بازي ها ، نه تنها حاوي مطالبي هستند كه به
فعاليت هاي حافظه كمك مي كنند ، بلكه حاوي نكاتي هستند كه به دانش آموزان
ابتدايي مي آموزند كه چگونه به خاطر بسپارند . در اين بازي ها ، يادگيري و
روش هاي تمرين براي تقويت حافظه عملي مي شوند.و در نتيجه ياد گيري بسياري
از موضوعات رياضي كه با حافظه سر و كار دارند بهبود مي يابند. در اين گونه
بازی ها ، موقعيتی برای دانش آموزان بوجود می آيد که خود را موظّف به
استفاده از رياضيات می بينند و در نتيجه مفاهيم رياضيات را بهتر ياد می
گيرند.
۳-۴. آموزش مفاهيم ريِاضی با استفاده از فبک ( فلسفه برای
کودکان ) :روش فبک ، يکی از روش هايی است که برای ارتقای سطح فکری دانش
آموزان کاربرد دارد. اين روش به دانش آموزان می آموزد که به جای حفظ طوطی
وار مطالب و مفاهيم رياضی ، به تفکر در باره ی مسائل مورد نظر بپردازند تا
قدرت ذهنيشان افزايش يابد. کتاب های درسی فبک نيز طراحی شده اند .
روش فبک در پاِيه ی چهارم ابتدايی شامل برنامه ی درسی بدين
صورت است : برنامه ی درسی شامل داستان « کيو و گاس » است و راهنمای آموزشی
معلم ، « به نام شگفتی در دنيا » ، آن را همراهی می کند. هدف ، آوردن
کودکان به سطحی است که بتوانند استدلال صوری را در مراحل بعدی توليد کنند.
در اين پايه ، به تصورات انتزاعی مثل عدد توجه بيشتری می شود.
دانش آموزان ، زمانی به رياضيات رغبت نشان خواهند داد که از آن لذت ببرند و در روش فبک ، اين هدف برقرار می گردد.
۳-۵. آموزش مفاهيم رياضي به روش هوش منطقي رياضي ( آموزش
اعداد ) : می توان روش هوش منطقی رياضی را چنين تعريف کرد : معلم چرتكه اي
به سر كلاس مي برد يا از بازي هاي عددي چون ‹‹ حب بازي ›› استفاده مي كند و
به بچه ها مسائل رياضي مي دهد و شمارش و چهار عمل اصلي رياضيات را به آن
ها مي آموزد . هوش منطقي رياضي در اصل توانمندي كودك دبستاني در درك اعداد
، فهم تناسب ها ، حل مسئله و كاوشگري را سازماندهي ، هدايت و شكل دهي مي
كند. هر اندازه در كلاس ابتدايي هوش منطقي – رياضي در سطوح عميق تري تقويت
شود و پرورش يابد ، در آينده ، دانش آموزاني فعال تر ، منطقي تر ، كنجكاو
تر ، خلاق تر خواهيم داشت .
۳-۶. آموزش مفاهيم رياضي از طريق داستان ( آموزش خط ها و
انواع آن ) : استوارت جي مورفي متخصص آموزش ديداري معتقد است که بسياري از
كودكان در يادگيري مشكل دارند و در دريافت مفاهيم رياضي با دشواري روبرو
هستند. بنابراين با كتاب هاي داستاني كودكانه اي كه داراي مفاهيم رياضي
هستند مي توان آنها را وارد زندگي كودكان كرد.به عنوان مثال برای آموزش خط و
انواع آن می توان داستان خيالی زير را برای دانش آموزان تعريف کرد :
« روزی روزگاری ، يک شهر عجيب وجود داشت که همه ی ساکنان
آن به شکل انواع خط بودند . در اين شهر دو پسر زندگی می کردند به نام پسر
خط شکسته و پسر خط خميده . روزی اين پسر خط ها به کوچه ی باريکی رسيدند .
وقتی خواستند از کوچه بگذرند ، با هم دعوايشان شد چون پسر خميده به خاطر
خميدگی های بدنش ، براحتی از کوچه رد می شد ، ولی پسر خط شکسته تمام عرض
کوچه را می گرفت » .
۴. نتيجه گيری
با توجه به آنچه که در اين مقاله مطرح شد می توان از
رياضيات به عنوان زبانی که برای ارتباط با طبيعت به کار می رود ، نام برد
همان طوريکه هيبس ، فيزيکدان آمريکايی ، آن را زبان طبيعت می نامد.
بنابراين برای آموزش اين علم به دانش آموزان ابتدايی ، بايد از طبيعت بهره
برد. روش هايی که ما در اين مقاله مطرح کرديم به نوعی با طبيعت رابطه
داشتند. پس برای ياد دهی و ياد گيری بهتر رياضيات ، بايد از روش هايي
استفاده کرد که برای مفاهيم انتزاعی رياضی ، زير بنای عينی ايجاد می کنند.
همچنين ، روش هايی را به کار برد که فرصت فعاليت فردی را به دانش آموزان
بدهند و باعث بروز استعداد ها و خلاقتيت های آن ها گردند.
می توان از وسايلی استفاده کرد که در مجسم ساختن روابط
انتزاعی رياضيات ، نقش اساسی دارند. مثلاً وسايل شنيداری – ديداری از جمله ،
فيلم های رياضی بی صدا ، معروف به تک مفهومی ها .
پيشنهادات
۱- ايجاد کلاس های مخصوص رياضيات در مدارس : کلاس ها ی
مخصوص رياضيات با آزمايشگاه رياضيات اين تفاوت را دارند که از اين کلاس ها
می توان در مدارس محروم نيز بهره برد . در اين کلاس ها از وسايل ساده می
توان برای آموزش مفاهيم ابتدايی رياضيات استفاده کرد. محوطه ی اين کلاس ها و
ديوار های آن به صورت اشکال هندسی ، رنگ آميزی شده اند. ميز ها گرداگرد
کلاس چيده شده و روی هر ميز ، وسايل ساده يا به نسبت امکانات ، کمی پيشرفته
، قرار دارند. به عنوان مثال، می توان از مکعبهايی که از مقوا درست شده
اند يا چوب هايی که به شکل مکعب هستند نام برد. به طور کل ، اين کلاسها ،
رياضی وار است و رياضيات را تداعی می کنند.
۲- ايجاد اتوبوس رياضی برای گردش علمی رياضی : گردش علمی ،
يکی از روش هايی است که می تواند در ياد گيری ، موثر باشد. برای تثبيت اين
اثر می توان از اتوبوس هايی استفاده کرد که رياضی وار ، طراحی شده اند.
يعنی، وقتی دانش آموز ابتدايی وارد اين اتوبوس ها می شود ، همه چيز را به
صورت اشکال هندسی با رنگ های شاد می بيند. دانش آموزان ، با اين اتوبوس ها
به محلی که توسط معلم و مسئولين در نظر گرفته شده است ، می روند و فعاليت
هايی که معلم از آن ها می خواهد انجام می دهند. مثلاً ، معلم از آن ها می
خواهد که اشکال هندسيی را که می بينند ، نام ببرند.
