مطالعه ریاضی صف های انتظار و فرآیندهای تصادفی

نظریه صف بندی

این
نظریه در بر گیرنده مطالعه ریاضی صف های انتظار و فرآیندهای تصادفی مربوط
به آن می‌شود. یك سیستم صف را می‌توان به صورت مشتریانی تعریف كرد كه برای
سرویس گرفتن وارد سیستم می‌شوند و اگر سرویس در دسترس نباشد برای آن منتظر
می‌مانند و پس از انجام سرویس سیستم را ترك می‌كنند. در سیستم‌های صف مشتری
و سرویس‌دهنده (سروِر) دو طرف یك صف هستند. در نظریه صف، مشتری واژه
همگانی است که برای نهادی به کار می‌رود که برای دریافت سرویس، به سیستمی
که این سرویس را فراهم می‌کند وارد می‌شود. مکانیزم یا ابزاری که این چنین
سرویسی را در اختیار مشتری قرار می‌دهد سرور یا خدمت‌دهنده نامند.
برای شناخت یک سیستم صف، باید شش یگان (عنصر) آن را شناخت:§            الگوی ورود مشتریان§            الگوی سرویس دهی سرویس‌ دهندگان§            نظم صف§            ظرفیت سیستم§            شمار كانال‏های سرویس برای سنجش عملكرد یك  سیستم صف سه سنجه (معیار) زیر می‏تواند به کار گرفته شود:·         طول صف:
طبیعی است که تشکیل صف هزینه زا است. از طرفی سازمان مجبور است فضایی برای
انتظار مشتریان قرار دهد (مانند اتاق انتظار). بنابراین تعداد مشتریانی كه
در صف منتظر دریافت خدمت هستند و یا تعداد مشتریان داخل سیستم، معیاری
برای ارزیابی سیستم صف محسوب می‌شوند
.·         زمان انتظار هر مشتری در صف یا سیستم:
رضایت حضور مشتری با میزان حضورش در سیستم رابطه عکس دارد به این معنی که
حضور مشتری در صف، هزینه از دست دادن مشتری را به سازمان تحمیل می‌کند.
بنابراین هزینه زمان انتظار در صف و مدت زمان دریافت سرویس، یکی از
معیارهای مهم ارزیابی صف است
.·         درصدی از زمان كه سیستم به علت نبودن مشتری بیكار است:
سازمان برای حضور هر خدمت دهنده در سیستم هزینه ای به صورت ثابت یا متغیر
تخصیص میدهد که جزئی هزینه‌های سازمان است. بنابراین سازمان علاقه دارد تا
درصد بیکاری سرورها را به حداقل ممکن برساند
. موضوع نشست‏های کلاس:۱)       آشنایی با درس۲)       مفاهیم آغازین۳)       دیدن و سنجش سیستم۱-۳) فایل داده های مسئله نمونه (به فرمت اکسل)  ۴)    فایل داده‏های دستگاه خودپرداز (ATM Dataset)5)     فرایند ورود ۱-۵)      فایل داده ها برای اداره پست (PostOffice.xls) 2-5)      جدول آماره آزمون K-S (کولموگروف – اسمیرنوف)۶)       فرایند مارکوف۷)     تجزیه و تحلیل وضعیت پایا  ۸)    ورودی ناپایا (nonstationary arrivals)  پروژه درس:بایسته
است دانشجوی این درس، یکی از سیستم‏های صف را بررسی و با مدل‏سازی آن،
سنجه‏های عملکرد آن را محاسبه نماید. همچنین یک گزارش از کار را تا یک ماه پس از پایان نیمسال به من ارائه دهد.
موضوع پروژه برای هر دانشجو در گذر نشست‏های درس گفته خواهد شد. شیوه ارزشیابی دانشجویان:۱)     بخش بایستهآزمون                                                      ۵۰%پروژه                                                      ۵۰%۲)     بخش شایسته (افزون بر نمره بایسته)مقاله در همایش ملی                                     ۱۰%مقاله در همایش میان ملی                               ۲۰%مقاله در مجله داخلی                                     ۳۰%مقاله در مجله انگلیسی زبان                             ۵۰% 

 



اصول شبیه سازی

شبیه سازی علم و هنر ساختن نمایشی (مدلی) از یک فرایند یا سیستم به منظور ارزیابی و آزمایش راهبردها می باشد. به دیگر سخن، ‏شبیه‏سازی روشی برای آگاهی از نتایج ایده‏های پیشنهادی پیش از اجرای آنهاست. گام‏های یک برنامه شبیه‏سازی         ۱)    تعریف مسئله·         آیا اصلا مسئله ای وجود دارد ؟ اگر جواب مثبت است، مسئله مورد نظر چیست؟·         رویکرد کل به جز داشته باشید : نخست مسئله را به طور کلی تعریف کرده و سپس هر جا لازم است تعاریف دقیق‌تری ارائه نمایید.·         رویکردتان به مسئله اولویت در انتخاب بدترین حالت(آلترناتیو) موجود باشد·         ابتدا مدل را نسازید و سپس به فکر حل مسئله ای بوسیله آن باشید !·         دستیابی به مدلی که همه جهات یک سیستم را بیان کند تقریبا غیر ممکن و بسیار پرهزینه خواهد بود.·         مدل و مسئله را طوری طراحی نمایید که ۱۰۰ درصد  به منظور حل مشکل مورد نظر باشد (از زواید بکاهید).     ۲)     مشخص کردن اهداف·         اهداف باید کاملا روشن و واضح بیان شوند و در ضمن عملی و امکان پذیر باشد.·         اهداف، خطوط راهنمای شما در کل پروژه محسوب می شوند.·         بهتر است لیست معیارهای عملکرد مورد نظر خود را لیست شده داشته باشید:·         میزان توان عملیاتی·         بهره وری·         زمان لازم برای تکمیل محصول ·         آلترناتیو های مورد نظر خود را مشخص نمایید :·         به عنوان یکی از کارهای اولیه , به تعریف آلترناتیوها بپردازید.·         مشخص بودن آلترناتیوها طراحی مدل را تحت شعاع قرار می دهد.·         تمام فرض ها و شروط حاکم در مسئله را مشخص کنید :·         کل حجم سرمایه گذاری مشخص می باشد.·         مدت زمان کاری سازمان غیر قابل تغییر است      ۳)     بیان شرح کلی از سیستم :·         منابع·         فرایندها·         صف‏ها·         جا به جا کننده ها·         منابع مشترک (اپراتورها)·         محصولات·         ورودی ها·         موجودی های اولیه·         الگوی جریان مواد·         ترکیب ها·         تغییر مسیرها·         تغییر حالت محصولات·         تغییر خصوصیات·         مونتاژها·         دمونتاژها·         محدودیت ها و کنترل ها در حرکت محصولات·         تاخیرهای اجباری·         جابه جایی های دسته ای·         کنترل در ارسال کالاها و مواد·         زمان از کارافتادگی منابع·         قابل پیش بینی·         غیرقابل پیش بینی          ۴)     گردآوری داده‏هاپارامترهای ورودی و نتایج خروجی در واقعیت (به منظور مقایسه نتایج مدل)·         سنجش ها:·         زمان سنجی·         نمونه برداری از کار·         تخمین ها :·         بر مبنای تجارب·         سعی و خطا·         فرض ها :·         آیا داده از هم مستقل هستند؟·         آیا تنها به دنبال جواب‌های نسبی هستید؟ (مثلا اگر A افزایش می‌یابد،‌B و C کاهش می‌یابند یا خیر)·         و …          ۵)     ساخت مدل·         اهداف مسئله را در ذهن داشته باشید.·         بخش‌های سخت مدل سازی را ابتدا به صورت مدل‌های ساده و آزمایشی بسازید.·         مدل ها را به فازهای مختلف تقسیم کرده و مدل سازی را فاز به فاز انجام دهید.·         اگر
مدل موردنظر بزرگ می باشد ؛ آن را به مدل های کوچک تری با درجه انتزاع
مختلف از واقعیت تبدیل نمایید که هریک توانایی پاسخ گویی به بخشی از سوالات
را داشته باشد.
·         اینشتین می گوید : “در ساده ترین حالت ممکن عمل کنید اما نه به صورت ساده لوحانه ! “·         از افزودن جزئیات زیاد به مدل پرهیز کنید زیرا جزئیات زیاد ,مدل را شلوغ کرده و تشخیص روابط بین المان‌های مدل را سخت می کند. ۶)     اعتبارسنجی و اعتبار بخشی Validation & Verification·         اعتبارسنجی : تعیین میزان تطابق مدل با واقعیت·         راه های تشخیص میزان اعتبار:·         هم خوانی نتایج گرفته شده از مدل با واقعیت·         هم خوانی رفتار مدل با تئوری·         آیا مدل می‌تواند پیش بینی نماید.·         آیا مدل مورد تأیید سایر افراد شبیه ساز می‌باشد؟·         اعتباربخشی : افزایش تطابق مدل با واقعیت·         تطابق صد در صد مدل با واقعیت غیر ممکن است .در ایده آل ترین شرایط تنها می توان ادعا کرد مدل با واقعیت در تقابل نیست!  ۷)     اجرای مدل ·         مدل را به دفعات زیاد اجرا کرده و برای هر یک از معیارهای عملکرد خود یک فاصله اطمینان تعیین کنید.·         در هر آزمایش تنها یک پارامتر را تغییر دهید .در غیر این صورت تشخیص  وآنالیز تغییرات مشکل خواهد بود.·         سعی نمایید به یک مقدار بهینه برای تعداد تکرار آزمایش ها یا استفاده از روش‌های متاهیورستیک برسید.        ۸)     تجزیه و تحلیل نتایج ·         تمرکز خود را روی معیارهای عملکرد معطوف نمایید.·         اهداف خود را به یاد داشته باشید.·         از گراف ها و جداول و … استفاده نمایید.·         در نتایج به دنبال یک روند قابل اعتماد باشید·         نتایج را با مقیاس های مالی مقایسه نمایید.

    ویدیو : مطالعه ریاضی صف های انتظار و فرآیندهای تصادفی
این مطلب را به اشتراک بگذارید :

a b